Gravitational environments, flows and holographic fluids.
Environnements gravitationnels, flots et fluides holographiques.
Résumé
The thesis is focused on the study of various gravitational environments in 4 dimensions: gravitational instantons and black holes both in general relativity and in supergravity. In general relativity, the search of new exact solutions is a challenging task. A peculiar simplifying assumption is the one of self-duality of the Riemann tensor. This condition provides a class of gravitational instantons. The temporal evolution of the instantons is described by a geometric flow. This connection has been analyzed in full details. In particular, the role of the Ricci tensor within the geometric flow bas been unraveled. It is a challenging question to exhibit new stationary axysymmetric black holes in AdS space. This question arises in the framework of holographic fluid dynamics. Rotating systems in the bulk correspond to fluids with non-trivial vorticity in the boundary. Regularity of the solution at the horizon implies that the boundary fluid has the form of a perfect-fluid. The holographic correspondence is usually done through a perturbative expansion. Necessary conditions have been found such that the expansion can be resummed and exact solutions of relativity can be generated. A microscopic counting of the entropy of black holes in AdS is not available yet. In the case of N=2 supergravity in four dimensions, a relation between rotating non-BPS extremal asymptotically flat black holes and BPS rotating asymptotically AdS black holes has been discovered. This procedure indicates that, for extremal black holes, a supersymmetric conformal field theory dual can be found, thus gaining insights on the role of gaugings in the microscopic counting.
Différents environnements gravitationnels à 4 dimensions sont abordés dans ce thése : instantons gravitationnels et trous noirs aussi bien en relativité générale qu'en supergravité. La recherche de nouvelles solutions en relativité est un véritable défi. Cette tâche est nettement simplifiée dans l'hypothèse où l'on dispose d'un tenseur de Riemann auto-dual. Ces solutions sont dites instantons gravitationnels. L'évolution des instantons est décrite par un flot géométrique. Ce lien est analysé en détail, en focalisant l'attention sur le rôle du tensor de Ricci dans le flot géométrique. En espace de type Anti-de-Sitter (AdS), trouver de nouveaux trous noirs avec symétrie axiale est une question toujours ouverte. Cette question peut être posée dans le contexte des fluides holographiques. Trous noirs en rotation correspondent à des fluides aux vorticités particulières. En imposant que la solution soit régulière sur l'horizon, le fluide acquiert la forme d'un fluide parfait. Des conditions nécessaires afin que la correspondence entre solution gravitationnelle et théorie hydrodynamique, qui se fait usuellement par un développement perturbatif, puisse être ressommé et pour qu'on puisse trouver des solutions exactes de la relativité ont etées trouvées. Le comptage de l'entropie des trous noirs dans des espaces AdS ne fait toujours pas partie des résultats connus. Dans le cas des solutions en rotation des théories de supergravité N=2, une relation entre trous noirs extremaux non-BPS en espace plat et trous noirs BPS en espace AdS a été mise au point. La connexion entre cettes solutions donne des informations sur le comptage microscopique.
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