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Theses Year : 2013

Stochastic modeling and eco-evolution of a diploid population

Modélisation probabiliste et éco-évolution d'une population diploïde

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Abstract

We study the random modeling and the genetic evolution of diploid populations, in an eco-evolutionary context. The population is always modeled by a multi-type birth-and-death process with interaction and whose birth rates are designed to model Mendelian reproduction. In particular, the population size is not assumed to be constant, and can be small. In a first part, we provide a probabilistic study of the mutational meltdown, a phenomenon in which the size of a small population decreases more and more rapidly due to more and more frequent fixations of deleterious mutations. We give a formula for the fixation probability of a slightly deleterious allele, as a function of the initial genetic composition of the population and we prove the existence of a mutational meltdown under a rare mutations hypothesis. Besides, we give numerical results and detailed biological interpretations of the observed behaviors. In particular, we study the impact of the mutational meltdown on the mean population size dynamics and we quantify this phenomenon in terms of demographic parameters. In a second part, under an approximation of large population size and frequent birth and death events, we first study the convergence toward a slow-fast stochastic dynamics and the quasi-stationary behavior of a diploid population characterized by its genetic composition at one bi-allelic locus. In particular, we study the possibility of a long time coexistence of the two alleles in the population conditioned on non extinction. Next, we generalize this slow-fast dynamics for a population presenting an arbitrary finite number of alleles. The population is finally modeled by a measure-valued stochastic process that converges when the number of alleles goes to infinity, toward a generalized Fleming-Viot superprocess with randomly evolving population size and diploid additive selection.
0n s'intéresse à la modélisation probabiliste pour l'évolution génétique de populations diploïdes, dans un contexte d'éco-évolution. La population considérée est modélisée par un processus de naissance et mort multi-types, avec interaction, et dont les taux de naissance modélisent la reproduction mendélienne. En particulier, la taille de la population considérée n'est pas constante et peut être petite. Une première partie du travail est consacrée à l'étude probabiliste du vortex d'extinction démo-génétique, un phénomène au cours duquel la taille d'une petite population décroît de plus en plus rapidement suite à des fixations de plus en plus fréquentes de mutations délétères. Nous donnons notamment une formule pour la probabilité de fixation d'un allèle légèrement délétère en fonction de la composition génétique de la population et nous prouvons l'existence d'un vortex d'extinction sous une hypothèse de mutations rares. Nous donnons par ailleurs des résultats numériques et une analyse biologique détaillée des comportements obtenus. Nous étudions en particulier l'impact du vortex sur la dynamique de la taille moyenne de population, et nous quantifions ce phénomène en fonction des paramètres écologiques. Dans une deuxième partie, sous une asymptotique de grande taille de population et événements de naissance et mort fréquents, nous étudions d'abord la convergence vers une dynamique lente-rapide et le comportement quasi-stationnaire d'une population diploïde caractérisée par sa composition génétique à un locus bi-allélique. Nous étudions en particulier la possibilité de coexistence en temps long de deux allèles dans la population conditionnée à ne pas être éteinte. Ensuite nous généralisons cette dynamique lente-rapide à une population présentant un nombre fini quelconque d'allèles. La population est alors modélisée par un processus à valeurs mesures dont nous prouvons la convergence lorsque le nombre d'allèles tend vers l'infini vers un superprocessus de Fleming-Viot généralisé, avec une taille de population variable et une sélection diploïde additive.
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Dates and versions

pastel-00918257 , version 1 (13-12-2013)

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Cite

Camille Coron. Modélisation probabiliste et éco-évolution d'une population diploïde. Probabilités [math.PR]. Ecole Polytechnique X, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-00918257⟩
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