An averaging theory for nonlinear partial differential equations

Une théorie de la moyenne pour les équations aux dérivées partielles non linéaires

Guan Huang (1)

1 CMLS - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

This Ph.D thesis focuses on studying the long-time behavior of solutions for non-linear PDEs that are close to a linear or an integrable Hamiltonian PDE. An averaging theory for nonlinear PDEs is presented. The model equations are the perturbed Korteweg-de Vries (KdV) equations and some weakly nonlinear partial differential equations.

Cette thèse se consacre aux études des comportements de longtemps des solutions pour les EDPs nonlinéaires qui sont proches d'une EDP linéaire ou intégrable hamiltonienne. Une théorie de la moyenne pour les EDPs nonlinéaires est presenté. Les modèles d'équations sont les équations Korteweg-de Vries (KdV) perturbées et quelques équations aux dérivées partielles nonlinéaires faiblement.

Mots clés: Weakly nonlinear PDEs; Averaged equation; Effective equation.

Mots clés: KdV; NLS; EDPs nonlinéaires faiblement; L'équation en moyenne; L'équation efficace.

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Guan Huang. An averaging theory for nonlinear partial differential equations. Dynamical Systems [math.DS]. Ecole Polytechnique X, 2014. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨pastel-01002527⟩