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Theses

Étude de deux problèmes de propagation d'ondes transitoires : 1) Focalisation spatio-temporelle en acoustique; 2) Transmission entre un diélectrique et un métamatériau.

Maxence Cassier 1
1 POEMS - Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation
CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7231, UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, Inria Saclay - Ile de France
Résumé : Cette thèse comporte deux parties indépendantes. Dans la première, à l'aide d'un réseau de transducteurs, nous cherchons à émettre dans un milieu contenant des obstacles diffractants dont nous ignorons les positions une onde venant focaliser en espace et en temps au voisinage d'un de ces obstacles. La solution proposée ici est basée sur la méthode DORT (Décomposition de l'Opérateur de Retournement Temporel) qui conduit à des propriétés de focalisation spatiale en régime harmonique. Cette dernière consiste à effectuer une décomposition en valeurs singulières (SVD) de l'opérateur de diffraction qui à une distribution de signaux envoyés aux transducteurs associe la mesure de l'onde diffractée. Dans le cadre du modèle asymptotique petits obstacles de Foldy-Lax (justifié ici dans le cas bidimensionnel), nous montrons comment synchroniser les signaux fournis par la méthode DORT en introduisant une SVD particulière liée au caractère symétrique de l'opérateur de diffraction. Notre méthode est justifiée par des arguments théoriques et une étude numérique. La seconde partie est dédiée à un problème de transmission entre un diélectrique et un métamatériau. La question qui est posée ici consiste à étudier la validité du principe d'amplitude limite (PAL) dans un tel milieu. Ce principe définit le régime périodique établi comme le comportement asymptotique en temps long d'un système soumis à une excitation périodique. Nous proposons ici une réponse dans le cas d'un dioptre plan entre un diélectrique et un métamatériau particulier (modèle de Drude). Dans un tel cadre, les équations de Maxwell sont reformulées en une équation de Schrödinger dont nous réalisons l'analyse spectrale complète. Notre étude permet de voir que le PAL est vérifié sauf à une fréquence particulière, appelée fréquence plasmon, pour laquelle les rapports des valeurs prises par la permittivité et par la perméabilité de part et d'autre l'interface sont égaux à -1. Cette fréquence correspond à une résonance du système et la réponse à une telle excitation croît linéairement en temps.
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https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-01023289
Contributor : Maxence Cassier <>
Submitted on : Friday, July 11, 2014 - 6:06:52 PM
Last modification on : Wednesday, July 3, 2019 - 10:48:03 AM
Document(s) archivé(s) le : Friday, October 16, 2015 - 3:03:18 PM

Identifiers

  • HAL Id : pastel-01023289, version 1

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Citation

Maxence Cassier. Étude de deux problèmes de propagation d'ondes transitoires : 1) Focalisation spatio-temporelle en acoustique; 2) Transmission entre un diélectrique et un métamatériau.. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Ecole Polytechnique X, 2014. Français. ⟨pastel-01023289⟩

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