Apprentissage statistique de modèles réduits non-linéaires par approche expérimentale et design de contrôleurs robustes: le cas de la cavité ouverte
Résumé
This thesis deals with the design of a closed-loop controller of a subsonic cavity flow. The objective is to build a controller that only relies on observable dynamics and that handles situations where the flow field is excited by unknown external random disturbances. For this, two strategies have been defined: the identification of a non-linear model representing flow dynamics from only measurable information and the design of a robust linear compensator, based on the H∞ control theory, that incorporates robustness properties in the objective function definition. The first part has been devoted to the identification of a non-linear model with data obtained from an experiment conducted at the ONERA S19 subsonic (M = 0.1) wind tunnel on the Chalais-Meudon site. In order to provide a full description of the fluid motion, in particular its frequency content, the natural (without control) flow has been characterized by hot-wire and unsteady pressure measurements and time-resolved Particle Image Velocimetry (PIV) snapshots. Time-filtering has been successfully applied to the PIV snapshots in order to focus on the large-scale low-frequency dynamics of the flow. This step has been shown critical to deal with turbulent flows characterized by high-frequency noise. The obtained POD modes have been used as a projection basis of the velocity field and the associated trajectories fitted to a Non-Linear Auto-Regressive eXogeneous (NLARX) model structure by an identification process. It turns out that the obtained models are not robust, in the sense that they do not manage to reproduce the dynamics of a validation data-set once fitted to a given learning data-set. It has been shown that this failure is due to the strong non-linearities observed in the cavity flow and that render identification methods impracticable. The second part has been devoted to the design of a robust controller from numerical simulations of an incompressible square cavity flow at different Reynolds numbers in transitional regime. Various control design methods have been tested and assessed with respect to several robustness measures. It was found that the traditional Linear Quadratic Gaussian (LQG) controller exhibits poor robustness to external perturbations and that loop-transfer recovery (LTR) techniques and "worst-case" controllers improve robustness but not sufficiently to cope with the strong non-linearities in the flow. To this aim, a compensator design that optimizes the robustness properties with respect to unstructured input-multiplicative and input-to-output uncertainties is presented. The latter shows an important increase in robustness with respect to the introduction of perturbations of the stable part of the input-output relation even though a cost is payed in terms of performances. A strategy to deal also with perturbations of the unstable part of the dynamics, as obtained for example by change in Reynolds numbers, has been introduced.
Cette thèse est consacrée à la conception d'un contrôle en boucle fermée d'un écoulement de cavité subsonique. L'objectif est de réaliser un contrôleur qui dépend seulement de grandeurs observables expérimentalement et qui gère des situations où les écoulements sont excités par des perturbations aléatoires extérieures. Pour faire face à ces deux aspects essentiels, deux stratégies ont été définies: l'identification d'un modèle non-linéaire reproduisant la dynamique de l'écoulement à partir seulement d'informations mesurables et la conception d'un compensateur linéaire robuste, basée sur la théorie du contrôle H∞, qui incorpore des propriété de robustesse dans la définition de la fonction objectif. La première partie de la thèse est consacrée à l'identification d'un modèle non-linéaire grâce à des données obtenues à partir d'une expérience menée dans la soufflerie subsonique (M = 0.1) S19 sur le site Chalais-Meudon de l'ONERA. Afin de décrire la dynamique de cet écoulement, et en particulier son contenu fréquentiel, l'écoulement sans contrôle a été caractérisé par des mesures par fil chaud et de pression instationnaire et par des clichés de vélocimétrie par images des particules (PIV) résolue en temps. Un filtrage temporel a été appliqué avec succès aux clichés PIV afin d'extraire la dynamique basse fréquence de l'écoulement. Cette étape est indispensable pour pouvoir gérer des écoulements turbulents caractérisés par un spectre fréquentiel très étendu. Les modes POD obtenus ont été utilisés comme base de projection pour le champ de vitesse et les trajectoires associées ont été interpolées (apprentissage statistique) sur une structure de modèle non-linéaire autorégressif exogène (NLARX). Il s'avère que les modèles obtenus ne sont pas robustes, dans le sens où ils ne parviennent pas à reproduire la dynamique d'un ensemble de données de validation, une fois adaptés à un ensemble de données d'apprentissage. Il a été démontré que cet échec est dû aux fortes non-linéarités observées dans l'écoulement de cavité, qui rendent impraticables les méthodes d'identification. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la conception d'un contrôleur robuste à partir de simulations numériques d'un écoulement de cavité carrée, incompressible et en régime transitionnel, pour différents nombres de Reynolds. Diverses méthodes de synthèse de contrôleur ont été testées et évaluées en utilisant plusieurs mesures de robustesse. On a constaté que la technique traditionnelle de contrôle linéaire quadratique gaussien (LQG) présente une faible robustesse aux perturbations extérieures, tandis que d'autres, comme la technique LTR (Loop Transfer Recovery) et les contrôleurs basés sur les perturbations "les pires" (worst-case), améliorent la robustesse, mais pas suffisamment pour faire face à la forte non-linéarité de l'écoulement. Dans ce but, on met en place un contrôleur qui optimise les propriétés de robustesse par rapport à des incertitudes de type "entrée-multiplicative" et de type "entrée vers sortie". Celui-ci présente des marges de robustesse fortement augmentées par rapport à l'introduction de perturbations de la partie stable de la dynamique entré-sortie, même si le prix à payer en terme de performance est significatif. Une stratégie pour prendre en compte également des perturbations de la partie instable de la dynamique entrée-sortie, comme celles obtenues par un changement du nombre de Reynolds, a été présentée.