Croissance électrochimique : un modèle de gaz sur réseau en champ moyen ; suivi de : Croissance laplacienne d'aiguilles parallèles - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2001

Croissance électrochimique : un modèle de gaz sur réseau en champ moyen ; suivi de : Croissance laplacienne d'aiguilles parallèles

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Abstract

The first part of this research is an attempt to describe the arborescent growth by electrodeposition with a mean field lattice-gas approach.

This growth model is developped based on statistical mecanics using mean field kinetic equations to describe the evolution of the five chemical species typically involved in these systems: the metal, cations, anions, a solvent and electrons. With these equations, established from microscopic theory, we aim to achieve arborescent growth on the cathod by including phenomena like cristal anisotropy effects, in addition to the mobility, applied voltage and electronic transfer rate parameters.

For numerical validation, this model was applied to simple unidimensional systems, and shown to produce arborescent growth in two dimensions.

The second part of this work involves an analytical approach to DLA for the simple case of parallel needle growth. With the established conformal mapping method, we apply a unique modification to the model by assuming that the growth is discrete and probabilistic. Thus, we derive a discrete fokker-planck equation for the probability of a given distribution of needle length over time.

Assuming a hierarchical growth, with successive period doubling, we analytically confirm the needle distribution as a function of the height, as obtained numerically by others.
Le premier sujet d'étude est l'application des méthodes de dynamique de gaz sur réseau en champ moyen à l'électrochimie, en particulier à l'électrocristallisation.

Le présent modèle, issu de la physique statistique, utilise des équations cinétiques microscopiques en champ moyen, pour décrire l'évolution des cinq espèces en présence~: métal, cation, anion, solvant et espèce électronique. En établissant ces équations à partir de considérations microscopiques, nous cherchons à modéliser la croissance de structures arborescentes sur la cathode, en tenant compte des effets d'anisotropie cristalline et de la mobilité des espèces, du potentiel appliqué et du taux de transfert électronique.

Pour valider le modèle numériquement, nous commençons par étudier des systèmes unidimensionnels simplifiés, puis montrons qu'il est possible d'obtenir des croissances arborescentes bidimensionnelles.

Le deuxième sujet est une approche analytique de la DLA dans un modèle plus limité de croissance d'aiguilles, par la méthode classique de transformation conforme. Le point nouveau est de modifier le modèle, en supposant que la croissance est discrète et probabiliste. Ceci permet d'obtenir une équation discrète de Fokker-Planck sur la probabilité de trouver au temps t une distribution donnée des longueurs d'aiguilles.

En supposant un scénario de croissance hiérarchique, avec doublements de période successifs, on retrouve analytiquement la distribution d'aiguilles en fonction de la hauteur, prévue numériquement par des études antérieures.
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Dates and versions

tel-00001819 , version 1 (14-10-2002)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00001819 , version 1

Cite

Marc-Olivier Bernard. Croissance électrochimique : un modèle de gaz sur réseau en champ moyen ; suivi de : Croissance laplacienne d'aiguilles parallèles. Physique [physics]. Ecole Polytechnique X, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00001819⟩
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