Acoustic radiation in a moving fluid: mathematical and numerical analysis of the Galbrun's equation - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2003

Acoustic radiation in a moving fluid: mathematical and numerical analysis of the Galbrun's equation

Rayonnement acoustique dans un fluide en écoulement : analyse mathématique et numérique de l'équation de Galbrun

(1)
1

Abstract

The works presented in this document are concerned with the numerical simulation of acoustic propagation in a moving fluid, in the frequency domain. The model retained for these studies is the Galbrun's equation which describes the linear wave propagation in presence of a perfect fluid flow in adiabatic motion and uses the lagrangian displacement as a variable. Mathematical analysis shows that a nodal finite element method is not, in general, suited to approximate the solution of the equation, the computed results being strongly polluted by spurious numerical modes. In the first part of the thesis, we propose a regularization method for which we prove the convergence of a nodal finite element method for diffraction problems in a duct and in presence of uniform or sheared subsonic flows. The second part of the document is devoted to the construction and analysis of perfectly matched absorbing layers for the radiation of a compact source, placed in a duct in a uniform flow. We successively treat the case of an acoustic source, which leads to a scalar problem, and of a more general source of perturbations. A limiting absorption principle is established in the general case and we prove that the convergence of the PML method is exponential with respect to the size of the layers. Numerical results that illustrate these two approaches are presented.
Les travaux de cette thèse concernent la simulation numérique de la propagation acoustique dans un fluide en écoulement, en régime périodique établi. Le modèle retenu est l'équation de Galbrun, qui modélise la propagation linéaire d'ondes en présence d'un écoulement de fluide parfait en évolution adiabatique et porte sur le déplacement lagrangien. L'analyse mathématique montre qu'une méthode d'éléments finis nodaux ne permet pas, en général, d'approcher la solution de l'équation, les résultats étant alors fortement pollués par des modes numériques "parasites". Dans la première partie de la thèse, nous proposons une méthode de régularisation de l'équation pour laquelle nous prouvons la convergence d'une approximation par éléments finis nodaux pour des problèmes de diffraction dans un conduit en présence d'écoulements subsoniques uniforme ou cisaillé. La deuxième partie du document est consacrée à la construction et l'étude de couches absorbantes parfaitement adaptées, dites PML, pour le rayonnement d'une source localisée en présence d'un écoulement uniforme et dans un conduit. Nous traitons successivement le cas d'une source irrotationnelle, qui conduit à un problème scalaire, et celui d'une source quelconque. Un principe d'absorption limite est établi dans le cas général et nous démontrons un résultat de convergence exponentielle de la méthode de PML en fonction de la longueur des couches. Des résultats numériques illustrant ces approches sont présentés.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-00004930.pdf (11.55 Mo) Télécharger le fichier

Dates and versions

tel-00004930 , version 1 (14-04-2004)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00004930 , version 1

Cite

Guillaume Legendre. Rayonnement acoustique dans un fluide en écoulement : analyse mathématique et numérique de l'équation de Galbrun. Autre. ENSTA ParisTech, 2003. Français. ⟨NNT : 2003PA066384⟩. ⟨tel-00004930⟩
412 View
1103 Download

Share

Gmail Facebook Twitter LinkedIn More