Comportement mécanique des mousses d'aluminium : caractérisations expérimentales sous sollicitations complexes et simulations numériques dans le cadre de l'élasto-plasticité compressible
Résumé
An extensive experimental program and detailed mechanical analysis were performed to test and model the statistical response of metallic foams under complex loading conditions. Tensile tests were performed on more than eighty specimens of closedcell aluminium foams with four different specimen sizes. These test results show a large scatter and a significant size effect especially on standard
deviation. The average fracture stress and, more significantly, the corresponding scatter decrease for increasing volume sizes. A Weibull statistical analysis is performed and gives a Weibull modulus close to
8. Compression tests were also carried out. Both mean fracture stress in tension and mean peak stress in
compression and the corresponding dispersions are correctly described by a single set of Weibull parameters. The statistical model is extended to multiaxial loading conditions by introducing an effective stress measure involving both the deviatoric part of the stress tensor and its trace. One additional parameter is identified using the average shear yield stress obtained from pure shear tests and torsion tests on solid bars. The model is then able to predict the dispersion found for the shear strength. Two types of combined tension/compressiontorsion loading conditions were then tested experimentally. The non
proportional loading path consists of a tension test followed by torsion, keeping the axial stress constant.
In the proportional loading path, shear and axial stress follow a straight line in the stress space. The
corresponding surface of average yield/fracture stress is found to be symmetric. The experimental results are in good agreement with the predictions of the statistical model. The model predicts a bellshaped surface for the first loading path and a quasielliptic one for the proportional one. The scatter found in the description of this surface is also accounted for accurately by the model. A brief discussion of an extension of Beremins micromechanical model to the statistical failure of brittle foams is presented. Aluminium foams cannot deform homogeneously under compression or multiaxial loading. Strain localization bands form in compression, that are approximately normal to the load axis. The plateau observed
on the overall load displacement curve is due to the formation and propagation of such bands. Densification starts when all cell rows are crushed. These strain localisation phenomena must be taken into account for the identification of a constitutive model. This requires structural computations of the compressed sample. For that purpose, the softening behaviour observed after the initial peak stress on all compression curves is explicitely incorporated into the constitutive modelling. The proposed continuum compressible plasticity was implemented into a finite element program to simulate the band formation
and propagation. The initial softening effect triggers strain localization in narrow bands. The densifi-
cation taking place inside the band after a critical strain is responsible for the formation of new bands near or far from the first one. A good agreement is obtained with experimental results when the heterogeneous density field, deduced from tomographical analyses, is included in the simulation. In particular this heterogeneity induces a slight hardening instead of the theoretical plateau as observed experimentally
deviation. The average fracture stress and, more significantly, the corresponding scatter decrease for increasing volume sizes. A Weibull statistical analysis is performed and gives a Weibull modulus close to
8. Compression tests were also carried out. Both mean fracture stress in tension and mean peak stress in
compression and the corresponding dispersions are correctly described by a single set of Weibull parameters. The statistical model is extended to multiaxial loading conditions by introducing an effective stress measure involving both the deviatoric part of the stress tensor and its trace. One additional parameter is identified using the average shear yield stress obtained from pure shear tests and torsion tests on solid bars. The model is then able to predict the dispersion found for the shear strength. Two types of combined tension/compressiontorsion loading conditions were then tested experimentally. The non
proportional loading path consists of a tension test followed by torsion, keeping the axial stress constant.
In the proportional loading path, shear and axial stress follow a straight line in the stress space. The
corresponding surface of average yield/fracture stress is found to be symmetric. The experimental results are in good agreement with the predictions of the statistical model. The model predicts a bellshaped surface for the first loading path and a quasielliptic one for the proportional one. The scatter found in the description of this surface is also accounted for accurately by the model. A brief discussion of an extension of Beremins micromechanical model to the statistical failure of brittle foams is presented. Aluminium foams cannot deform homogeneously under compression or multiaxial loading. Strain localization bands form in compression, that are approximately normal to the load axis. The plateau observed
on the overall load displacement curve is due to the formation and propagation of such bands. Densification starts when all cell rows are crushed. These strain localisation phenomena must be taken into account for the identification of a constitutive model. This requires structural computations of the compressed sample. For that purpose, the softening behaviour observed after the initial peak stress on all compression curves is explicitely incorporated into the constitutive modelling. The proposed continuum compressible plasticity was implemented into a finite element program to simulate the band formation
and propagation. The initial softening effect triggers strain localization in narrow bands. The densifi-
cation taking place inside the band after a critical strain is responsible for the formation of new bands near or far from the first one. A good agreement is obtained with experimental results when the heterogeneous density field, deduced from tomographical analyses, is included in the simulation. In particular this heterogeneity induces a slight hardening instead of the theoretical plateau as observed experimentally
Les impératifs croissants en terme de sécurité passive, mais également en terme de consommation et démissions polluantes, imposent aux constructeurs automobiles de trouver de nouvelles voies pour rendre leurs véhicules plus sobres et plus sûrs. Une solution structure à ce problème peut être envisagée : accroître la présence daluminium dans les véhicules. Mais laluminium peut également, par des
techniques adaptées, être moussé. Il constitue alors un matériau cellulaire aux propriétés spécifiques très
intéressantes notamment en terme de dissipation dénergie lors dimpacts. En combinaison avec dautres structures, comme des profilés par exemple, la mousse daluminium peut former des composites rigides et légers qui constituent une solution nouvelle pour la conception dabsorbeurs de chocs. Cependant, le coût de revient des mousses daluminium, la difficulté à contrôler son processus de fabrication, les
méthodes dintégration, encore peu définies et validées, ainsi que labsence doutil informatique daide à la conception de structures comprenant ces mousses, sont autant dobstacles à leur utilisation effective dans les véhicules de grandes séries. Ces dernières années, les mousses daluminium ont donc suscité un intérêt considérable à la fois auprès de la communauté scientifique mais également auprès des industriels toujours à la recherche de solutions en rupture. Ainsi elles ont été très souvent étudiées du point de vue de leur microstruture et de leur comportement en compression. Les études sous chargements multi-axiaux sont plus rares. Pourtant la compréhension du comportement sous chargement multiaxial de ce matériau reste indispensable dans le but dobtenir un dimensionnement optimisé de structures comprenant ces
mousses. Afin dêtre fiable, ce dimensionnement doit également tenir compte de la grande variabilité du comportement des mousses due à la présence de fortes hétérogénéités microstructurales, mesostructurales voire, dans certains cas, macrostructurales. Lobjectif de cette thèse est de comprendre ces deux aspects et de proposer des modèles aussi simples que possible afin de réaliser un dimensionnement fiable et optimisé. Ainsi, la compression, la traction, le cisaillement, la torsion et des chargements proportionnels ou non proportionnels de traction - compression / torsion ont été étudiés. Pour chaque type de
chargement la dispersion a été caractérisée. Si une distribution de Weibull permet de décrire la dispersion
en traction, lutilisation dune contrainte équivalente couplée à une statistique de Weibull permet de prédire la dispersion pour dautres types de chargements. Lobservation des essais de compression grâce à lutilisation de méthodes de mesure de champs par correlation dimages ou de tomographie à rayon X indique sans ambiguïté que la déformation de la mousse daluminium seffectue avec une forte localisation sous forme de bandes. La prise en compte de la localisation de la déformation dans la modélisation du comportement est réalisée en utilisant la méthodes des éléments finis dans le cadre de la plasticité des matériaux compressibles. Lerreur commise lorsque ces phénomènes de localisation sont ignorés est quantifiée. Un plus grand réalisme peut être atteint encore en considérant lhétérogénéité initiale de la mousse dans la simulation. Enfin une tentative de prise en compte de la connaissance tri-dimenssionnelle
réelle de la structure de la mousse par tomographie dans la modélisation continue est présentée.
techniques adaptées, être moussé. Il constitue alors un matériau cellulaire aux propriétés spécifiques très
intéressantes notamment en terme de dissipation dénergie lors dimpacts. En combinaison avec dautres structures, comme des profilés par exemple, la mousse daluminium peut former des composites rigides et légers qui constituent une solution nouvelle pour la conception dabsorbeurs de chocs. Cependant, le coût de revient des mousses daluminium, la difficulté à contrôler son processus de fabrication, les
méthodes dintégration, encore peu définies et validées, ainsi que labsence doutil informatique daide à la conception de structures comprenant ces mousses, sont autant dobstacles à leur utilisation effective dans les véhicules de grandes séries. Ces dernières années, les mousses daluminium ont donc suscité un intérêt considérable à la fois auprès de la communauté scientifique mais également auprès des industriels toujours à la recherche de solutions en rupture. Ainsi elles ont été très souvent étudiées du point de vue de leur microstruture et de leur comportement en compression. Les études sous chargements multi-axiaux sont plus rares. Pourtant la compréhension du comportement sous chargement multiaxial de ce matériau reste indispensable dans le but dobtenir un dimensionnement optimisé de structures comprenant ces
mousses. Afin dêtre fiable, ce dimensionnement doit également tenir compte de la grande variabilité du comportement des mousses due à la présence de fortes hétérogénéités microstructurales, mesostructurales voire, dans certains cas, macrostructurales. Lobjectif de cette thèse est de comprendre ces deux aspects et de proposer des modèles aussi simples que possible afin de réaliser un dimensionnement fiable et optimisé. Ainsi, la compression, la traction, le cisaillement, la torsion et des chargements proportionnels ou non proportionnels de traction - compression / torsion ont été étudiés. Pour chaque type de
chargement la dispersion a été caractérisée. Si une distribution de Weibull permet de décrire la dispersion
en traction, lutilisation dune contrainte équivalente couplée à une statistique de Weibull permet de prédire la dispersion pour dautres types de chargements. Lobservation des essais de compression grâce à lutilisation de méthodes de mesure de champs par correlation dimages ou de tomographie à rayon X indique sans ambiguïté que la déformation de la mousse daluminium seffectue avec une forte localisation sous forme de bandes. La prise en compte de la localisation de la déformation dans la modélisation du comportement est réalisée en utilisant la méthodes des éléments finis dans le cadre de la plasticité des matériaux compressibles. Lerreur commise lorsque ces phénomènes de localisation sont ignorés est quantifiée. Un plus grand réalisme peut être atteint encore en considérant lhétérogénéité initiale de la mousse dans la simulation. Enfin une tentative de prise en compte de la connaissance tri-dimenssionnelle
réelle de la structure de la mousse par tomographie dans la modélisation continue est présentée.