Modelling of open-cell foams : a micro-mechanical approach
Modélisation du comportement des mousses solides à porosité ouverte : une approche micromécanique
Résumé
Foam behavior is complex. Depending on the constitutive solid, the resulting foam can be elastic, visco-elastic, visco-plastic or visco-elasto-plastic. However, foams have same characteristic : a plateau at low forces in the stress-strain curves (or force-displacement curves). In this study, we focus on the origin of the plateau for elastic open-cell foams which is associated with the elastic buckling of cell edges. The foam is modelled by a three dimensionnal periodic microstructure. Geometrically non linear calculations are performed. For this reason, theory of non convex homogenization is used.
First, we study large strains uniaxial compression and uniaxial deformation. Calculations are performed on periodic cells of increasing size. When the cell is not « big enough », we introduce a geometrical imperfection to initiate buckling.
Then, we apply multiaxial loadings in order determinate a yield surface in the stress space, limiting the initial elastic domain and the plateau domain. The called micro-surface is obtained by considering periodic displacement variations on different sizes of the unit cell. The resulting surface is a modified Drucker-Prager surface. We also introduce a new surface, called mixed, easier to calculate and which, in our case, is the same as the micro-surface previously obtained.
Finally, in order to validate the numerical results, an experimental study is performed on a caril foam (also call « noryl »).
First, we study large strains uniaxial compression and uniaxial deformation. Calculations are performed on periodic cells of increasing size. When the cell is not « big enough », we introduce a geometrical imperfection to initiate buckling.
Then, we apply multiaxial loadings in order determinate a yield surface in the stress space, limiting the initial elastic domain and the plateau domain. The called micro-surface is obtained by considering periodic displacement variations on different sizes of the unit cell. The resulting surface is a modified Drucker-Prager surface. We also introduce a new surface, called mixed, easier to calculate and which, in our case, is the same as the micro-surface previously obtained.
Finally, in order to validate the numerical results, an experimental study is performed on a caril foam (also call « noryl »).
Le comportement des mousses solides est complexe. Selon le solide qui les constitue, elles peuvent être élastiques, visco-élastiques, élasti-plastiques ou encore visco-élasto-plastique. Cependant, elles présentent toutes une même particularité : une phase de plateau à faible niveau deffort dans les courbes contrainte-déformation (ou force-déplacement).
Ce travail est dédié à létude de lorigine de la phase de plateau dans le cas des mousses élastiques à porosité ouverte. Celle-ci est attribuée au flambement élastique des arêtes des cellules. Létude repose sur la théorie de lhomogénéisation non convexe. En effet, on modélise la mousse par une microstructure tridimensionnelle périodique en prenant en compte les non-linéarités géométriques.
Dans un premier abord, on étudie deux cas de chargement en grandes transformations : une compression uniaxiale et une déformation uniaxiale (ou compression oedométrique). Les calculs sont faits sur des cellules détude de plus en plus grandes. Dans le cas de cellules détude pas « suffisamment grandes », on introduit une imperfection dans la position des nuds pour initier le flambement.
Ensuite, on applique des chargements multiaxiaux pour déterminer une surface de charge dans lespace des contraintes, marquant la limite de passage de la phase élastique initiale à la phase de plateau. La surface de charge, dite micro, est obtenue en considérant des variations du déplacement périodiques sur des cellules détude de plus ne plus grandes. Cest une surface de charge du type Drucker-Prager modifiée. On introduit également une nouvelle surface de charge, dite mixte, plus aisée à calculer et qui coïncide avec la surface micro dans le cas étudié.
Enfin, pour valider les résultats numériques, on réalise une étude expérimentale sur une mousse de caril.
Ce travail est dédié à létude de lorigine de la phase de plateau dans le cas des mousses élastiques à porosité ouverte. Celle-ci est attribuée au flambement élastique des arêtes des cellules. Létude repose sur la théorie de lhomogénéisation non convexe. En effet, on modélise la mousse par une microstructure tridimensionnelle périodique en prenant en compte les non-linéarités géométriques.
Dans un premier abord, on étudie deux cas de chargement en grandes transformations : une compression uniaxiale et une déformation uniaxiale (ou compression oedométrique). Les calculs sont faits sur des cellules détude de plus en plus grandes. Dans le cas de cellules détude pas « suffisamment grandes », on introduit une imperfection dans la position des nuds pour initier le flambement.
Ensuite, on applique des chargements multiaxiaux pour déterminer une surface de charge dans lespace des contraintes, marquant la limite de passage de la phase élastique initiale à la phase de plateau. La surface de charge, dite micro, est obtenue en considérant des variations du déplacement périodiques sur des cellules détude de plus ne plus grandes. Cest une surface de charge du type Drucker-Prager modifiée. On introduit également une nouvelle surface de charge, dite mixte, plus aisée à calculer et qui coïncide avec la surface micro dans le cas étudié.
Enfin, pour valider les résultats numériques, on réalise une étude expérimentale sur une mousse de caril.