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Theses Year : 2003

Calibration of financial models by relative entropy minimization and models with jumps

Calibration de modèles financiers par minimisation d'entropie relative et modèles avec sauts

Laurent Nguyen

Abstract

The smile observed in option markets is the evidence of the deficiency of the Black and Scholes model. With the necessity to find a more relevant model of financial assets comes the requirement of its calibration. This is the subjetc of the present work.
A calibration technique of financial models, based on the minimization of relative entropy, has been recently suggested in the framework of Monte carlo. We have proved the convergence and stability of this technique and extended the results to criteria more general than relative entropy. The martingale constraint on the underlying necessary to insure No Free Lunch has been examined from the point of view of moment problems.
In the second part we have considered a simple model of crashes by introducing jumps in the volatily process. The quadratic risk has benn computed and approximate close formulae of the smile have been obtained for the calibration.
Finally we have used the relative entropy criterion to calibrate the jump intensity of a jump diffusion model. The stability of this method has been proved by means of optimal control techniques combined with the implicit function theorem.
Le smile de volatilité implicite observé sur les marchés d'options traduit l'insuffisance du modèle de Black et Scholes. Avec la nécessité d'élaborer un modèle d'actif financier plus satisfaisant, vient celle de sa calibration, objet de cette thèse.
La calibration de modèles financiers par minimisation de lentropie relative a été proposée récemment dans le cadre de la méthode de Monte Carlo. On a étudié la convergence et la stabilité de cette méthode et on a étendu les résultats à des critères plus généraux que lentropie relative. La prise en compte des contraintes sur le sous-jacent assurant labsence dopportunité darbitrage a été abordée sous langle dun problème de moments.
Dans la seconde partie, on a considéré un modèle simple du phénomène de krach en introduisant en particulier des sauts dans la volatilité du sous-jacent. On a calculé le risque quadratique et effectué un développement approché du smile utile pour la calibration.
Finalement, dans la troisième partie, on utilise lentropie relative pour calibrer lintensité des sauts dun modèle de diffusion avec sauts et volatilité locale. La stabilité de la méthode a été prouvée grâce à des techniques de contrôle optimal ainsi quau théorème des fonctions implicites.
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Dates and versions

tel-00005766 , version 1 (05-04-2004)

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Cite

Laurent Nguyen. Calibration de modèles financiers par minimisation d'entropie relative et modèles avec sauts. Modélisation et simulation. Ecole des Ponts ParisTech, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00005766⟩
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