Advanced coding techniques and applications to CDMA
Techniques de codage avancées et applications au CDMA
Résumé
In this work, we propose low-complexity coding/decoding schemes to approach the capacity of binary-input symmetric-output channels and code division multiple access channels (CDMA). In the first part of this thesis, we consider systematic random-like irregular repeat accumulate code ensembles of infinite block length, assuming transmission over a binary-input symmetric-output channel. The code ensemble is described by a Tanner graph, and is decoded by the message-passing belief propagation algorithm. Density evolution describes the evolution of message distributions that are passed on the Tanner graph of the code ensemble. Applying density evolution under the belief propagation decoder results in a dynamic system on the set of symmetric distributions. We formulate a general framework to approximate the exact density evolution with a one-dimensional dynamic system on the ensemble of real numbers. Based on this general framework, we propose four low-complexity methods to design irregular repeat accumulate code ensembles. These optimization methods are based on Gaussian approximation, reciprocal (dual) channel approximation and extrinsic mutual information transfer function, among other recently developed tools. These methods allow us to design irregular repeat accumulate codes, of various rates, with vanishing bit error rate guaranteed by a local stability condition of the fixed-point of the exact density evolution recursions. Using the exact density evolution, the thresholds of the designed codes are evaluated, and are found to be very close to the Shannon limits of the binary input additive white Gaussian noise channel and the binary symmetric channel. For the binary-input additive white Gaussian noise channel, we investigate the performance of finite length irregular repeat accumulate codes, whose graph is conditioned so that either the girth or the minimum stopping set size is maximized. We compare the performances of the resulting IRA codes to those of random ensembles under maximum likelihood decoding, and to the performances of the best low-density parity check codes of comparable graph conditioning. In the second part of this thesis, we develop a low-complexity coding/decoding scheme, to approach the capacity of the Gaussian multiple access channel, in the large system limit, where the multiple access strategy is CDMA. Our approach is based on the use of quaternary phase shift keying modulation, capacity-achieving binary error-correcting codes, linear minimum mean square error filtering and successive decoding. We optimize the power profile (respectively rate profile) in the case of equal-rate (respectively equal-power) users. In the equal-rate setting, it is found that the achievable spectral efficiency, when using low-rate binary error correcting codes, is very close to the optimum. Through simulations, we show that the system optimization carried out in the large-system limit and for infinite block length can be used to dimension finite-size practical systems with no error propagation throughout the successive decoding.
Ce travail propose des schémas de codage et de décodage à complexité réduite, afin d'approcher la capacité des canaux à entrée binaire et sortie symétrique, ainsi que des canaux d'accès multiple à répartition par codes. Dans la première partie de cette thèse, nous nous attelons à étudier l'ensemble aléatoire de codes irréguliers dits ``répétition-accumulation'', de longueur infinie, transmis sur un canal à entrée binaire et sortie symétrique, et décodés par l'algorithme somme-produit. En utilisant la technique de l'évolution de densités, on écrit un système récursif qui décrit l'évolution des densités des messages qui sont propagés sur le graphe de Tanner qui représente l'ensemble de codes. Ensuite, on formule un cadre général dans lequel l'évolution des densités est approximée par un système dynamique dont les variables appartiennent à l'ensemble des nombres réels. A partir de ce cadre, on propose quatre méthodes de complexité réduite pour optimiser des codes répétition-accumulation. Ces méthodes sont basées sur l'approximation Gaussienne, l'approximation réciproque (duale), et la fonction de transfert de l'information mutuelle extrinsèque. Ces méthodes permettent de construire des codes de différents rendements, et dont les taux d'erreur tendent vers zéro, pour peu que la condition de stabilité locale soit satisfaite. Les seuils de décodage, évalués par la technique d'évolution de densités exacte, sont très proches de la limite de Shannon du canal Gaussien à entrée binaire et du canal binaire symétrique. Pour le canal Gaussien à entrée binaire, nous nous intéressons à la performance de ces codes dans le cas de la longueur finie, avec un graphe de Tanner conditionné pour maximiser les tailles des cycles les plus courts ou de certains cycles dits ``bloquants''. La performance de ces codes est comparée à celle de l'ensemble aléatoire décodé au maximum de vraisemblance, ainsi qu'à celle des meilleurs codes de Gallager de même rendement et niveau de conditionnement. La deuxième partie de cette thèse développe un schéma de codage/décodage à complexité réduite afin d'approcher la capacité d'un canal aléatoire d'accès multiple à répartition par codes en présence d'un bruit Gaussien, dans la limite d'un système de taille infinie. Notre approche est basée sur l'utilisation d'une modulation à déplacement de phase quadrivalente, des codes binaires correcteurs d'erreurs atteignant la capacité du canal, des filtres à erreur quadratique moyenne minimale et du décodeur successif. On optimise le profil des puissances (respectivement des rendements) en supposant que les utilisateurs du système à accès multiple ont tous le même rendement (respectivement la même puissance). Dans le cas où tous les utilisateurs ont le même rendement, l'efficacité spectrale du système optimisé est très proche de l'efficacité spectrale optimale. Au travers de simulations numériques, il est montré que la méthode d'optimisation permet de passer du système à taille infinie à un système pratique de taille finie, dont le décodage successif ne propage pas d'erreur de décodage.
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