Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Application des représentations diffusives à temps discret

Résumé : Ce travail s'inscrit dans une thématique de recherche sur l'étude des opérateurs pseudo-différentiels sous représentations diffusives ; l'intégration fractionnaire est un exemple devenu classique d'opérateurs diffusifs.
Le première partie consiste en la mise en place des représentations diffusives à temps discret. Certains filtres non-relationnels, notamment les différences frationnaires, sont une agrégation continue de dynamiques purement amorties. Les représentations diffusives s'appliquent à toutes les discrétisations de l'intégration fractionnaire y compris celles pour lesquelles la fonction de transfert n'est pas connue analytiquement. Les filtres diffusifs peuvent être réalisés par un système de dimension infinie. Cette structure est un cadre adapté à l'approximation par un filtre relationnel, à l'analyse asymptotique aux temps longs et à l'élaboration d'un critère de dissipativité.
La deuxième partie consiste à appliquer ces outils pour l'étude des couplages formés de filtres diffusifs et de filtres rationnels positifs. L'application d'un critère de Nyquist prouve la stabilité énergétique. Ces couplages sont en fait la somme d'une partie entière et d'une partie diffusive, ce résultat de décomposition montre que certains couplages sont stables EBSB (entrée-bornée, sortie-bornée). La dissipativité de la réalisation diffusive ainsi que le lemme de Kalman-Yacubovich-Popov montrent notamment la stabilité interne de ces couplages ; une démonstration originale du caractère asymptotique de la stabilité interne est ainsi proposée. Les approches utilisées pour prouver ces stabiblités permettent une analyse asymptotique aux temps longs.
Complete list of metadatas

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00005780
Contributor : Admin Pastel <>
Submitted on : Monday, April 5, 2004 - 6:02:49 PM
Last modification on : Friday, July 31, 2020 - 10:44:06 AM
Long-term archiving on: : Friday, April 2, 2010 - 8:43:45 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00005780, version 1

Collections

Citation

Gabriel Dauphin. Application des représentations diffusives à temps discret. Traitement du signal et de l'image [eess.SP]. Télécom ParisTech, 2001. Français. ⟨tel-00005780⟩

Share

Metrics

Record views

406

Files downloads

315