Dynamique de l'appariement tourbillonnaire en milieu stratifie et stratifie tournant
Résumé
One of the main characteristics of geophysical flows is the presence of stable stratification, i.e the presence of a vertical density gradient. Such flows are generally organized into thin horizontal layers. This PhD thesis investigates numerically, theoretically and experimentally the dynamics of a pair of co-rotating vertical vortices in a stratified fluid in order to understand the mechanism of formation of such layered structure. Such flow is of high interest because co-rotating vortex pairs play an important role in two-dimensional turbulence through the merging process which leads to the energy transfer from small to large scales. A three-dimensional instability has been discovered. It is similar to the zigzag instability observed on a pair of counter-rotating vortices in a stratified fluid and it decorrelates the vortex merging along the vertical. A numerical three-dimensional stability analysis has shown that the zigzag instability dominates for strong stratification whereas the elliptic instability dominates for weak stratification. The zigzag instability bends symmetrically the two vortices without significant internal deformation. It selects a wavelength proportional to Fh b, where Fh is the horizontal Froude number and b the separation distance between the vortices. Its growth rate is proportional to the strain rate. An asymptotic analysis has recovered these scaling laws and has shown that the zigzag instability comes from the coupling between vortex bending modes and the strain field that each vortex generates on the other. Experimental observations and Direct Numerical simulations have also shown that the vertical lengthscale selected by the instability agrees with the predictions.of the stability analyses. The non-linear effects do not slow down the instability development but tends to recorrelate the fluid within each layers and to expel vertical gradients in between these layers. In the final part, the effect of planetary rotation has been investigated. It is shown that the zigzag instability remains active with a growth rate independent of the Coriolis parameter. In the rapidly rotating regime (quasi-geostrophic), the zigzag instability is similar to the "tall-column" instability with the most unstable wavelength proportional to Fh b / Ro, where Ro is the Rossby number. This instability may therefore affect geophysical flows for a large range of parameters both in the oceans and the atmosphere.
Une des caractéristiques les plus remarquables des fluides géophysiques est la présence de stratification, c'est-à dire d'un gradient vertical de densité, qui induit une structure en couches horizontales. Lindborg (1999) et Billant & Chomaz (2001) ont proposé que la dynamique au sein de ces couches est tridimensionnelle et non bidimensionnelle comme cela était supposé auparavant. Les derniers ont aussi proposé un mécanisme de sélection de l' épaisseur de ces couches : l'instabilité zigzag qu'ils ont observée dans le cas particulier d'une paire de tourbillons contra-rotatifs. Cependant, les paires de tourbillons contra-rotatifs sont rarement observées dans l'océan et l'atmosphère contrairement aux couples de tourbillons co-rotatifs. De plus, l'appariement de tourbillons co-rotatifs est le processus dominant en turbulence bidimensionnelle responsable du transfert d'énergie des petites vers les grandes échelles. Au cours de ma thèse, je me suis donc intéressée à la dynamique de tourbillons co-rotatifs verticaux dans un fluide stratifié. Une instabilité associée au même effet physique que l'instabilité zigzag a été découverte. Elle décorrèle verticalement l'appariement de ces tourbillons, suggérant que l' instabilité zigzag est générique et affecte tout écoulement stratifié constitué de plus d'un tourbillon. L'analyse numérique de stabilité linéaire a montré que cette instabilité consiste en un mode déplacement et sélectionne une échelle verticale proportionnelle à l' échelle de flottabilité définie comme Fb, où F est le nombre de Froude horizontal et b la distance entre les deux tourbillons. Son taux de croissance est proportionnel au champ d'étirement créé par un tourbillon sur son compagnon. L'origine physique de cette instabilité a été identifiée grâce à une étude asymptotique : elle provient du couplage entre le mode de déplacement d'un tourbillon et le champ d'étirement généré par l'autre tourbillon. Observations expérimentales et Simulations Numériques Directes montrent que les non-linéarités n'inhibent pas le développement de l'instabilité zigzag qui entraîne bien une décorrelation verticale de l'écoulement selon une échelle proportionnelle à l'échelle de flottabilité. Enfin, l'effet de la rotation de la Terre a été étudié et nous avons montré que l'instabilité Zigzag reste active en présence de la force de Coriolis. Son taux de croissance est indépendant du taux de rotation. En régime fortement tournant, on retrouve l'approximation quasi-géostrophique : l'instabilité zigzag est similaire à l'instabilité ''tall-column'' découverte par Dritschel & de la Torre Juàrez (1996) et la longueur d'onde la plus instable est proportionnelle à Fb/Ro, où Ro est le nombre de Rossby. Cette instabilité affecte donc les écoulements géophysiques sur une large gamme d' échelles aussi bien dans l'océan que dans l'atmosphère.
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