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Theses Year : 2005

Long memory random fields

Les champs aléaotoires à longue mémoire

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Abstract

We study stationary, second order random fields on the lattice Z^d. They are assumed to be strongly dependent in the sense that their covariance function is not summable. In this investigation and contrary to the previous studies, the long memory can be anisotropic. Assuming the linearity of these random fields allows us to prove the functional convergence of their partial sums. Thanks to this result, we present a testing procedure for long memory of a random field. Besides, we prove the asymptotic degeneracy of the empirical process of long memory random fields ; this yields some statistical application so as the asymptotic behaviour of U-statistics. Finally, we investigate some quadratic forms of long memory random fields : their study is a first step towards the study of the Whittle estimator of the long memory parameters ; moreover, as a first application, we obtain the asymptotic law of the empirical covariances.
Nous étudions des champs aléatoires sur le réseau Z^d. Ils sont supposés stationnaires, du second ordre et à longue mémoire, propriété due à la non sommabilité de leur fonction de covariance. Contrairement aux travaux antérieurs, leur longue mémoire peut être non isotrope. Lorsque ces champs sont linéaires, nous obtenons la convergence fonctionnelle de leurs sommes partielles. A partir de ce résultat, nous proposons une procédure pour tester la faible dépendance contre la forte dépendance d'un champ. Nous montrons par ailleurs la dégénérescence asymptotique du processus empirique de champs à longue mémoire ; les applications concernent notamment la convergence des U-statistiques. Nous étudions enfin certaines formes quadratiques de champs à longue mémoire. Cela nous permet d'obtenir en application la loi limite des covariances empiriques et constitue une première étape dans l'étude de l'estimateur de Whittle des paramètres de longue mémoire d'un champ.
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Dates and versions

tel-00012045 , version 1 (27-03-2006)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00012045 , version 1

Cite

Frédéric Lavancier. Les champs aléaotoires à longue mémoire. Mathématiques [math]. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00012045⟩
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