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Theses Year : 2007

Contibution to the theoretical study of plastic localization in porous media

Contribution à l'étude théorique de la localisation plastique dans les poreux

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Abstract

This work presents a study in theoretical mechanics, in the classical framework of homogenization of heterogeneous media. It addresses a notoriously problematical situation of non-linear behavior and infinite contrast between two phases, one of which is a plastic solid phase and the other one, the porosity of the medium. Its aim is to investigate how plastic strain localization manifests itself at the level of the overall effective behavior of the medium in presence of pores, and in particular in the non-trivial limit of small porosity. This question, important to the understanding of ductile damage, is examined both numerically and theoretically, in the restricted situation of bi-dimensional systems, and using a deformation theory approach of plasticity. The numerical investigations consist of quasi-exact computations of the strain and stress fields in the voided medium, by means of a Fast Fourier Transform method, and using a particular Green function. The theoretical approach makes use of exact solutions, which can be obtained in particular cases of a periodic void lattice, as well as of a recent "second-order" nonlinear homogenization approach. The virtues of the latter are evaluated in two steps, first by studying the underlying linear anisotropic homogenization step (an essential ingredient), then by studying the nonlinear step itself. The nature and significance of the singularities of the theory which appear in the limit of small porosity, confirmed by numerical computations, are partly elucidated. Finally, original observations are presented as to the relation between plastic deformation patterns in an ideal disordered medium, and some features of the macroscopic strain/stress curve.
Ce travail s'inscrit dans la thématique classique en mécanique théorique de l'homogénéisation de milieux hétérogènes, dans le cadre notoirement problématique d'un contraste infini entre deux phases en présence (l'une étant la porosité du milieu), et d'un comportement non-linéaire, celui de la phase solide plastique. Il traite de la question d'une prise en compte correcte du phénomène de localisation de la déformation plastique en présence de porosité dans la loi de comportement effective du milieu poreux, en particulier dans la limite non-triviale des porosités faibles. Cette question, importante pour la bonne compréhension de l'endommagement ductile, est examinée tant d'un point de vue numérique que théorique, dans le cadre restreint de systèmes bi-dimensionnels, dans une approche en déformation de la plasticité. L'approche numérique utilise des calculs quasi-exacts des champs de contrainte et de déformation par méthode de Transformée de Fourier Rapide sur des systèmes périodiques (réseau de pores) ou aléatoires (désordre sans corrélations spatiales), menée au moyen d'une fonction de Green particulière. L'approche théorique repose sur des calculs exacts, possibles dans certain cas, ainsi que sur l'exploitation de méthodes d'homogénéisation non-linéaires récentes, dites « de second ordre ». La qualité de l'homogénéisation non-linéaire du milieu poreux est évaluée en deux étapes, d'abord au moyen d'une étude de l'homogénéisation linéaire anisotrope qui la sous-tend, puis de la mise en oeuvre non-linéaire proprement dite. La nature et la signification des singularités qui apparaissent dans la théorie, dans la limite des faibles porosités, confirmée par les calculs numériques, sont élucidées en partie. Enfin, des observations originales sur la relation entre l'organisation de la plasticité dans un milieu poreux aléatoire, et certaines caractéristiques de la courbe de déformation macroscopique sont présentées.
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Dates and versions

tel-00134643 , version 1 (04-03-2007)

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  • HAL Id : tel-00134643 , version 1

Cite

François Willot. Contribution à l'étude théorique de la localisation plastique dans les poreux. Physique mathématique [math-ph]. Ecole Polytechnique X, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00134643⟩
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