A method based on poloidal-toroidal potentials applied to the von Kármán flow in a finite cylinder geometry
Méthode des potentiels poloïdal-toroïdal appliquée à l'écoulement de von Kármán en cylindre fini
Résumé
This work is motivated by the recent international effort to create an experimentally self-sustained dynamo. The dynamo effect, whose existence was proposed by Larmor at the beginning of the 20th century, is believed to be the explanation for the magnetic field of Earth and other celestial bodies due to the flow of a conducting fluid. In order to numerically study the von Kármán flow, which models the configuration of the dynamo experiment implemented at Cadarache, we have developed a new numerical approach for solving the magnetohydrodynamic equations in potential formulation in a finite cylindrical geometry. The poloidal-toroidal decomposition has been used to ensure the solenoidal character of the velocity and magnetic fields. We use the influence matrix technique to impose the boundary conditions for the velocity and the continuity between the internal and external magnetic fields. The computational power of the code, which is the result of the MPI-based parallelization, enabled us to investigate two problems concerning turbulence in cylindrical geometry: axisymmetric turbulence and a bifurcation between turbulent flows.
Ce travail est motivé par l'effort international actuel de créer expérimentalement une dynamo fluide auto-entretenue. L'effet dynamo, dont l'existence a été prevu par Larmor au début du XXème siècle, est considéré comme étant responsable de la production du champ matnétique terrestre et d'autres objets célestes par l'intermédiaire de l'écoulement d'un fluide conducteur. Afin d'étudier numériquement l'écoulement de von Kármán, qui modélise la configuration d'une expérience dynamo mise en place à Cadarache, nous avons développé une approche numérique originale permettant la résolution des équations magnétohydrodynamiques dans une géométrie dylindrique en formulation potentielle. La décomposition en potentiels poloïdal et toroïdal a été utilisée pour garantir la nature solénoïdale des champs de vitesse et magnétique. Nous utilisons la technique de la matrice d'influence pour satisfaire aux conditions aux limites et aux conditions de continuité du champ magnétique à la paroi du cylindre. La grande puissance de calcul, résultant de la parallélisation MPI du code, a presmis de l'appliquer deux problèmes concernant la turbulence dans la géométrie cylindrique : la turbulence axisymétrique et une bifurcation entre états turbulents.
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