Dimension reduction under random censoring

Réduction de dimension en présence de données censurées

Olivier Lopez (1, 2)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
2 CREST - Centre de Recherche en Économie et Statistique

We consider regression models with randomly right-censored responses. We propose new estimators of the regression function in parametric models, and nonparametric lack-of-fit tests of these models. We then adapt these methods to the study of a semiparametric single-index model, in order to generalize dimension reduction techniques used in absence of censoring. We first consider models relying on more restrictive identifiability conditions, and then consider the case when the response and the censoring variable are independent conditionally to the covariates. In this last kind of models, actual techniques do not allow to estimate the regression function when there is more than one covariate. We develop a new dimension reduction approach to circumvent this problem.

Nous considérons des modèles de régression où la variable expliquée est censurée à droite aléatoirement. Nous proposons de nouveaux estimateurs de la fonction de régression dans des modèles paramétriques, et nous proposons une procédure de test non paramétrique d'adéquation à ces modèles. Nous prolongeons ces méthodes à l'étude du modèle semi-paramétrique "single-index", généralisant ainsi des techniques de réduction de dimension utilisées en l'absence de censure. Nous nous penchons tout d'abord sur le cas d'un modèle où la variable de censure est indépendante de la variable expliquée ainsi que des variables explicatives. Nous travaillons dans un second temps dans un cadre moins restrictif où la variable expliquée et la censure sont indépendantes conditionnellement aux variables explicatives. Une difficulté spécifique à ce dernier type de modèle tient en l'impossibilité des techniques actuelles à estimer une espérance conditionnelle (de façon paramétrique ou non) en présence de plus d'une
variable explicative. Nous développons une nouvelle approche de réduction de la dimension afin de résoudre ce problème.

Keywords: nonparametric statistics; dimension reduction; survival analysis; regression models; Kaplan-Meier estimator; nonparametric model checking

Keywords: statistique non paramétrique; réduction de dimension; analyse de survie; modèles de régression; estimateur de Kaplan-Meier; martingales; tests non paramétriques

Domains: Mathematics [math]

Olivier Lopez. Réduction de dimension en présence de données censurées. Mathématiques [math]. ENSAE ParisTech, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00195261⟩