A MATRIX-FREE IMPLICIT TREATMENT FOR ALL SPEED FLOWS ON UNSTRUCTURED GRIDS - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2006

A MATRIX-FREE IMPLICIT TREATMENT FOR ALL SPEED FLOWS ON UNSTRUCTURED GRIDS

DÉVELOPPEMENT D'UNE MÉTHODE IMPLICITE SANS MATRICE POUR LA SIMULATION 2D-3D DES ÉCOULEMENTS COMPRESSIBLES ET FAIBLEMENT COMPRESSIBLES EN MAILLAGES NON-STRUCTURÉS

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Abstract

The computation of steady flows can be considered efficient not only if a steady state is reached for a reduced CPU time but also if a low memory storage is used in this process; besides, for complex industrial applications involving grids with very large numbers of points this latter requirement may become especially critical. The same comment holds of course for unsteady flows, now classically computed by a dual time-stepping approach in which a steady-state with respect to the dual time must be reached at each physical time-step. The strong need for low-storage efficient implicit treatments has led to the development of so-called matrix-free (MF) methods. In the particular applications the CEA is interested in, namely the simulation of buoyant multi-component reactive flow in a nuclear reactor containment, the methods should be versatile enough to deal with flow regimes ranging from nearly incompressible to highly compressible. It has been known for more than a decade now that a proper preconditioning, so-called low-Mach preconditioning, of the equations governing compressible flows enables the application of schemes initially developed for compressible flows simulation to the incompressible regime. The present thesis demonstrates how it is possible to preserve a matrix-free implicit treatment for flows at all speeds when the implicit stage involves a preconditioning matrix ; the intrinsic efficiency of the matrix-free implicit scheme coupled with either Point Jacobi (PJ) or Symmetric Gauss-Seidel (SGS) relaxation procedures is studied using a Von Neumann analysis, comparisons with standard block implicit schemes are then carried out. Eventually, the matrix-free implicit method is implemented within the unstructured Code CAST3M and it is applied to the modeling of a Tee junction at low-Mach number regime. The matrix-free implicit scheme is shown to be a competitive alternative for the simulation of compressible and quasi-incompressible flows on unstructured grids.
Les calculs d'écoulements stationnaires peuvent être considérés comme efficace si l?état stationnaire est atteint pour un temps CPU réduit mais aussi si la place mémoire utilisée reste faible; cette dernière exigence devient primordiale pour les applications industrielles où le nombre de points de calcul est très important. Ceci vaut également pour les écoulements instationnaires, désormais classiquement résolus via une approche pas-de-temps dual pour laquelle les états physiques successifs sont vus comme des états stationnaires vis-à-vis d'un temps fictif. Le besoin crucial de méthodes implicites à faible encombrement mémoire a conduit au développement de traitements sans matrice. Pour les applications qui intéressent le CEA, à savoir la simulation d'écoulements réactifs multi-espèces à l'intérieur d'une enceinte de réacteur nucléaire à eau pressurisée, les méthodes doivent être assez versatiles pour traiter la gamme d'écoulements allant du quasi-incompressible au fortement compressible. Le préconditionnement bas-Mach des équations de Navier-Stokes permet d'appliquer en régime incompressible les schémas initialement conçus pour la simulation des écoulements compressibles. Le présent travail montre comment obtenir un traitement implicite sans matrice pour tout régime d'écoulement lorsque la phase implicite contient une matrice de préconditionnement; l'efficacité intrinsèque du schéma implicite sans matrice couplé à une technique de relaxation de type Jacobi par point (PJ) ou Symmetric Gauss-Seidel (SGS) est étudiée grâce à une analyse de Von Neumann; puis des comparaisons avec des méthodes implicites blocs standards sont effectuées. La méthode implicite sans matrice est finalement implémentée au sein du code non-structuré CAST3M et elle est appliquée à la modélisation d'un Té de mélange à faible nombre de Mach. Le schéma implicite sans matrice constitue une alternative compétitive pour la simulation des écoulements compressibles et faiblement compressibles en maillages non-structurés.
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tel-00356821 , version 1 (28-01-2009)

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  • HAL Id : tel-00356821 , version 1

Cite

Thibaud Kloczko. DÉVELOPPEMENT D'UNE MÉTHODE IMPLICITE SANS MATRICE POUR LA SIMULATION 2D-3D DES ÉCOULEMENTS COMPRESSIBLES ET FAIBLEMENT COMPRESSIBLES EN MAILLAGES NON-STRUCTURÉS. Modélisation et simulation. Arts et Métiers ParisTech, 2006. Français. ⟨NNT : 2006ENAM0007⟩. ⟨tel-00356821⟩
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