Filtering based data assimilation for second order hyperbolic PDEs - Applications in cardiac mechanics - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2008

Filtering based data assimilation for second order hyperbolic PDEs - Applications in cardiac mechanics

Assimilation de données par filtrage pour les systèmes hyperboliques du second ordre - Applications à la mécanique cardiaque

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Abstract

The objective is to formulate data assimilation methodologies adapted to the simulation of the heart mechanical behavior over a complete beat. The motivation is to benefit from both the development of medical imaging and the increased interest of clinicians for numerical simulation. We present an original filtering strategy to perform estimation for mechanical systems, and more generally for second-order hyperbolic equations, with uncertain initial conditions and parameters. The trajectory estimation is performed with effective Luenberger observers which use feedback control strategies for estimation purposes. Unlike the classical Kalman approach, these filters can be computationally tractable for numerical systems arising from the discretization of PDEs, and the exponential stability of the corresponding controlled system gives exponential convergence of the estimator. In this respect, we more specifically analyze the "Direct Velocity Feedback" collocated strategy arising in the control of mechanical structures. We then formulate an original observer when the available measurements are positions, and by extension contours in images. With uncertain parameters, we extend the estimator by incorporating the parameters in an augmented dynamical system. The previous state observers then circumscribe the uncertainty to the parameter space and allow an H2 or Hinfinity reduced rank filter in this space. The convergence of the resulting joint state-parameter estimator is mathematically established, and illustrated by identifying localized stiffness and contractility, with the perspective of diagnosis assistance for infarcted regions in the cardiac tissue.
L'objectif est de formuler des méthodes d'assimilation de données adaptées à la simulation du comportement mécanique du coeur tout au long d'un battement cardiaque, afin de bénéficier du développement des techniques d'imagerie et de l'intérêt croissant des cliniciens pour la simulation numérique. Nous présentons une stratégie originale par filtrage, adaptée à l'estimation de systèmes mécaniques, et plus généralement de systèmes hyperboliques du second ordre, avec des conditions initiales et des paramètres inconnus. La trajectoire est estimée via des observateurs de Luenberger efficaces exploitant la stabilisation par feedback à des fins d'estimation. A la différence d'approches Kalmaniennes classiques, ces filtres peuvent être numériquement adaptés à des systèmes issus de la discrétisation d'EDPs, et la stabilité exponentielle du système de l'erreur d'observation assure la convergence de l'estimateur. Ainsi, nous analysons en particulier la stratégie collocalisée du "Direct Velocity Feedback" utilisée en contrôle des structures. Nous formulons aussi une méthode originale dans le cas de mesures de positions, et par extension de contours dans une image. Pour les paramètres, nous étendons ensuite l'estimateur en ajoutant une dynamique paramétrique fictive. Les observateurs d'état précédents restreignent alors l'incertitude à l'espace paramétrique afin d'y appliquer des filtres de rang réduit H2 ou Hinfini. La convergence de l'estimateur en résultant est mathématiquement démontrée, et illustrée en estimant des paramètres distribués de type raideurs et contractilités, avec la perspective d'aide au diagnostic de régions infarcies du muscle cardiaque.
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Dates and versions

tel-00358582 , version 1 (03-02-2009)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00358582 , version 1

Cite

Philippe Moireau. Assimilation de données par filtrage pour les systèmes hyperboliques du second ordre - Applications à la mécanique cardiaque. Modélisation et simulation. Ecole Polytechnique X, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00358582⟩
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