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Theses Year : 2005

Multiscale Geometry for Images and Textures

Géométrie multi-échelles pour les images et les textures

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Abstract

The geometry of images is multiscale, because edges of natural images are often blurry and textures contain a broad range of geometric structures.
This geometry can be constructed directly over a multiscale domain and corresponds to a grouping process of wavelet coefficients. The resulting adaptive representations are discrete, orthogonal and allow a multiscale description of the geometric content of an image.
This leads to the construction of orthogonal bandelet bases, for which the grouping process is locally defined using a best orientation. These orthogonal bases improve over state of the art schemes for images and surfaces compression and for the inversion of the tomography operator.
In order to understand and model the complex geometry of turbulent textures, we design an association field that is able to capture long range interactions. This allows a statistical modelling of the geometry of natural textures. We apply this construction to geometric texture synthesis.
Cette thèse est consacrée à la représentation de la géométrie des images. Pour obtenir une représentation efficace il faut modéliser l'information géométrique et on construit des outils pour traiter ce modèle. Ces deux ingrédients vont de paire, s'influençant mutuellement pour obtenir un résultat satisfaisant, c'est à dire un modèle pertinent et des algorithmes rapides et performants.
On propose donc une modélisation géométrique des images, l'ambition étant de pouvoir extraire l'information contenue dans les images naturelles, c'est-à-dire les images qui nous entourent. Ce problème est bien sûr difficile car la géométrie des images est complexe et variable.
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Dates and versions

tel-00365025 , version 1 (02-03-2009)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00365025 , version 1

Cite

Gabriel Peyré. Géométrie multi-échelles pour les images et les textures. Mathématiques [math]. Ecole Polytechnique X, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00365025⟩
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