Simplified assembly modelling using equivalent elements
Modélisation simplifiée d'assemblages par éléments équivalents
Résumé
Nowadays, numerical simulation has become a mandatory tool to design and optimise industrial parts. Even though the progress made in terms of computational resources have been tremendous, simulations are getting increasingly complex and thus ever more "memory and CPU greedy". All these issues have to be considered in the field of assembly. Indeed, modelling each assembly point with a non negligible number of nodes and elements would make the CPU cost explode because running a simulation of assemblies containing a high number of assembly points (e.g. plane, car, bridge, etc.) fully modelled would lead to solve many local non-linear problems such as contact problems, large deformations, plastic and damage behaviour, etc. A new way to carry out such simulations - while keeping at the same time reasonable CPU and memory needs - is then required. The idea is to create an equivalent element which would therefore be used in replacement of each assembly point and thus provide simplification in the treatment of each simulation. Although this element simplifies the model, it has to model as closely as possible all the non-linear mechanical behaviour and the geometrical properties of the initial assembly point. Several representation are presented including a virtual representation built with the default finite elements when two plates are simply put in contact. The aim of this equivalent element is to model one part of a structure containing an assembly point by a simplified part (e.g. beam element, spring, etc.) integrating a maximum of information about the nature of this part (mechanical properties, geometry, etc.) with respect to the local and global elastic plastic behaviour of the structure. An equivalent damage evolution law to model the rupture of the assembly point is also developped within the virtual representation. First of all, a complete model to help define properly the equivalent element must be introduced. This model depends on the materials (with a specific elastic plastic behaviour) and the geometry considered. The thermo-mechanical past due to the assembly point insertion is considered. The equivalent element's behaviour is then identified using F/d or C/d curves from the complete model through an optimisation step whose goal is to minimise a cost function representing the least square error between the complete and equivalent F/d an C/a curves. Eventually, an additional simplification of the assembly point - faster but less precise - has been elaborated using the connectors concept. A condensation of the virtual element to construct this connector is done through the use of all the results coming from former virtual representation's simulations. All these representations are validated on multipoint assemblies cases by comparing numerical and experimental results.
Les départements de conception de pièces industrielles ont de plus en plus à modéliser de grandes structures contenant un nombre important de points d'assemblage (ex : avion, pont, rails, etc.). Cependant, exécuter des simulations avec une représentation explicite de chaque point d'assemblage reste à ce jour inenvisageable : problèmes numériques liés aux nombreux problèmes non-linéaires locaux à résoudre (contact, plasticité, endommagement), temps calculs et besoins mémoires trop importants, etc.). Afin de garder des temps de calcul raisonnables, une méthodologie visant à représenter en 3D le point d'assemblage de manière simple, tout en restant physiquement représentatif de la réalité, est nécessaire. Les travaux de cette thèse portent sur la mise au point d'une méthodologie basée sur une méthode innovante en éléments finis pour représenter de manière précise un point d'assemblage par déformation plastique (rivet, point clinché, vis, etc.) en prenant en compte le passé thermomécanique issu de la pose de ce point. Ces travaux sont réalisés sous FORGE et seront à terme développé dans la Cimlib. Plusieurs représentations du point d'assemblage sont proposées, notamment une représentation virtuelle, élaborée à partir des éléments finis définis par défaut lorsque deux plaques sont mises en contact. Le but d'un tel élément équivalent est de modéliser le comportement mécanique du point d'assemblage aussi précisément que possible selon six sollicitations mécaniques de base. Pour ce faire, le comportement équivalent optimal est identifiée à l'aide des courbes F/d et C/a des différentes sollicitations obtenus à l'aide d'un modèle complet numérique intégrant un comportement élasto-plastique. Une loi d'évolution de l'endommagement équivalent est aussi développée dans l'élément équivalent virtuel pour modéliser la rupture du point d'assemblage. Cette approche peut être assimilée à un problème d'optimisation où une fonction coût, définissant l'écart au sens des moindres carrés entre les deux courbes F/d ou C/a des modèles complet et équivalent, doit être minimisée. Une approche par Stratégie d'Evolution avec Métamodèle a été testée et s'est avérée fructueuse. Enfin, une synthèse du modèle équivalent virtuel vers un modèle simplifié utilisant un élément connecteur– plus rapide encore mais moins précis – est présentée. Toutes ces représentations sont validées sur des assemblages multipoints en comparant les résultats obtenus à la fois au modèle complet numérique et à des essais expérimentaux.