Role of magnetic inertia in damped macrospin dynamics
Rôle de l'inertie dans la dynamique dissipative du macrospin
Résumé
The goal of this thesis is to introduce the concept of inertia in damped macrospin dynamics. Following the work performed by T. L. Gilbert in this direction, a mass is associated to the macrospin, not related to the displacement of a real mass, but to macrospin's inertia. As a consequence, a generalised form of the Gilbert dynamics equation accounting for macrospin's inertia is derived. At the scale of a nanostructure ferromagnet, fluctuations are relevant. The macrospin undergoes a Browninan motion in the corresponding configuration space (a sphere of radius Ms). In order to make a description of the macrospin, a simple, rigorous and new theory, that of mesoscopic nonequilibrium thermodynamics (MNET), is used as an alternative to the quite heavy formalism of stochastic processes used by W. F. Brown Jr. The state of the magnetisation is described by a number of degrees of freedom that exert an influence in the overall dynamics of the system: the orientation m of the magnetisation of angles (θ, φ) and the velocity u = dm/dt , or the angular momentum L. A distribution function f is introduced related to the probability of finding the magnetisation in a particular state (m, u) or (m,L). The combination of the statistical definition of the entropy as a function of the probability, together with the systematic methodology of nonequilibrium thermodynamics, results in a powerful theory describing not only the average dynamics of the macrospin, but also the fluctuations about it. Hence, a generalised dynamic Gilbert and a generalised stochastic Brown equation are derived within the MNET theory. A relaxation time is defined dependent on macrospin's inertia and damping. The magnetisation behaviour determines two regimes: the inertial regime or the short time scale limit t<
Cette thèse a le but d'introduire le concept de l'inertie dans la dynamique dissipative du macrospin. En suivant le travail de T. L. Gilbert dans cette direction, une masse est associée au macrospin, qui n'est pas liée au mouvement d'une masse réelle, mais à l'inertie du macrospin. Comme conséquence, une forme généralisée de l'équation dynamique du Gilbert tenant compte de l'inertie du macrospin est obtenue. A l'échelle d'une nanostructure ferromagnétique, les fluctuations sont relevantes. Le macrospin suit un mouvement Brownien dans l'espace de configuration correspondant (une sphère de rayon Ms). Pour faire une description de la dynamique du macrospin, une simple, rigoureuse et nouvelle théorie, celle de la thermodynamique mésoscopique hors équilibre est utilisée comme alternative au formalisme des processus stochastiques utilisé par W. F. Brown Jr. L'état de l'aimantation est décrit par un nombre de degrés de liberté qui influencent la dynamique du système : l'orientation m de l'aimantation décrite par les angles (θ, φ) et la vitesse u = dm/dt , ou le moment cinétique L. Une fonction de distribution f est introduite liée à la probabilité de trouver l'aimantation dans un état particulier (m, u) ou (m,L). La combination de la définition statistique de l'entropie comme une fonction de la probabilité, avec la méthodologie systèmatique de la thermodynamique hors equilibre résulte dans une théorie puissante décrivant pas seulement la dynamique moyennée du macrospin, mais aussi les fluctuations autour de la moyenne. Donc, une équation généralisée dynamique de Gilbert et une équation généralisée stochastique de Brown sont obtenues avec la théorie MNET. Un temps de relaxation est défini dépendent de l'inertie et du coefficient de dissipation du macrospin. Le comportement de l'aimantation impose deux régimes : un régime inertiel ou des temps courts t << τ , et le régime de diffusion ou des temps longs t >> τ . Un nouveau phénomène, la nutation, est prédite dans le régime inertiel, tandis que l'équation dynamique de Gilbert et l'équation stochastique de Brown sont obtenues aux temps longs. De plus, la question sur l'application de MNET dans le domaine de la spintronique est posée dans le contexte du spin transfer. Un modèle à deux fluides en rotation est présenté pour les spins s des électrons de conduction et les spins d des électrons constituant l'aimantation. Le modèle est intéressant proche de la interface normal-ferromagnet où se trouve accumulation de spin.