Ultracold Bose gases in random potentials: collective excitations and localization effects
Gaz de bosons ultra-froids dans des potentiels désordonnés : excitations collectives et effets de localisation
Résumé
In this thesis, we theoretically investigate the localization properties of weakly-interacting Bose gases in the presence of one-dimensional disorder. We focus on three aspects of those disordered systems. First, we study the case of a non-interacting gas. According to general results, all single-particle states are localized in one dimension. We show that for certain classes of correlated disorder, the dependence of the localization length of the atoms on their energy undergoes sharp crossovers for weak disorder. These findings allow for the interpretation of recent experiments beyond previous analyses. Then, we examine the ground state of an interacting gas, and establish a diagram of the quantum states as a function of the strength of disorder and interactions. We analyze the density modulations imposed on the gas by the disorder, in order to describe the crossover from the regime of delocalized Bose-Einstein condensate to the regime of fragmented condensate. For the regime of very weak interactions, we develop a microscopic description of the system on the basis of the eigenstates of the single-particle Hamiltonian. These results contribute to characterizing the Bose-glass phase at weak interactions, which has yet to be explored thoroughly. Finally, we study the localization of the elementary excitations of the Bose gas in the (quasi-) condensate regime. We show that the suppressed localization of the excitations of lowest energy is due to an efficient screening by the (quasi-) condensate of the long-wavelength variations of the external potential.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose-Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
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