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Theses Year : 2009

Solving large linear systems arising in finite element approximations on massively parallel computers

Résolution de grands systèmes linéaires issus de la méthode des éléments finis sur des calculateurs massivement parallèles

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Abstract

This study is devoted to the resolution of large sparse linear systems on massively parallel computers. The computational effort for these linear systems, often encountered in the numerical simulation of structural mechanics problems by finite element codes, is very significant in terms of runtime and memory requirements. In this work, we develop a two-level parallelism and integrate it into domain decomposition methods like FETI. The approach is organized around three main chapters. We first implement a direct solver for sparse linear systems which can be symmetric or non-symmetric, real or complex, with single or multiple right-hand sides. The implementation, based on a nested dissection technique, is completed by a useful point in many domain decomposition methods (building a preconditioner or formulation of the FETI operator) : handling of zero-energy modes of singular systems. As a second step, we parallelize the sparse direct solver through a model of shared memory parallelism (multi-threading) to take advantage of the recent multi-core processors. In a third step, we integrate this multi-threads version in FETI methods to solve local problems in parallel. The results of this study highlight the usefulness of the work and interest to use as local solver in FETI methods a parallel direct solver which is robust and efficient. This can give access to new ranges of complex problems in structural mechanics. It would be interesting to review the coarse-grained parallelism between subdomains in FETI methods. This could be to use the multiple right-hand sides version of the direct solver to improve the processing of the interface problem.
Cette étude consiste à résoudre de grands systèmes linéaires creux sur des calculateurs massivement parallèles. Ces systèmes linéaires, souvent rencontrés lors de la simulation numérique de problèmes de mécanique des structures par des codes de calcul par éléments finis, sont résolus avec des coûts très importants en temps de calcul et en espace mémoire. Dans cette thèse, nous mettons au point un parallélisme à deux niveaux et l'intégrons dans les méthodes de décomposition de domaine de type FETI. La démarche s'est organisée autour de trois chapitres principaux. Dans un premier temps, nous mettons en œuvre un solveur direct pour inverser des systèmes linéaires creux qui peuvent être symétriques ou non symétriques, réels ou complexes, à second membre simple ou multiple. La mise en œuvre, basée sur une technique de renumérotation de type dissection emboîtée, est complétée par un point utile dans beaucoup de méthodes de décomposition de domaine (construction d'un préconditionneur ou formulation de l'opérateur de FETI) : la détection de modes à énergie nulle des systèmes singuliers. Dans un deuxième temps, nous parallélisons le solveur direct à travers un modèle de parallélisme à mémoire partagée (multi-threading) pour tirer profit des nouveaux processeurs multi-coeurs. Dans un troisième temps, nous intégrons cette version multi-threads du solveur dans les méthodes FETI pour inverser les problèmes locaux en parallèle. Les résultats de cette étude mettent en évidence l'utilité des travaux effectués et l'intérêt d'utiliser comme solveur local dans les méthodes FETI un solveur direct parallèle robuste et efficace. Tout ceci peut donner accès à de nouvelles gammes de problèmes en calcul des structures. Il serait intéressant de revoir le parallélisme à gros grains entre sous-domaines dans les méthodes FETI. Cela pourrait consister à utiliser la version du solveur direct à second membre multiple pour améliorer plus la méthode itérative utilisée dans la résolution du problème d'interface.
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Dates and versions

tel-00477653 , version 1 (29-04-2010)

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  • HAL Id : tel-00477653 , version 1

Cite

Ibrahima Gueye. Résolution de grands systèmes linéaires issus de la méthode des éléments finis sur des calculateurs massivement parallèles. Modélisation et simulation. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2009. Français. ⟨NNT : 2009ENMP1658⟩. ⟨tel-00477653⟩
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