The structure of orders in the pushdown hierarchy

Les structures d'ordre dans la hiérarchie à pile

Laurent Braud (1)

1 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge

This thesis studies the structures with decidable monadic second-ordertheory, and in particular the pushdown hierarchy. The latter can bedefined as the family for n of pushdown graphs with n timesimbricated stacks ; another definition is by graph transformations. Westudy the example of ordinals. We show that ordinals smaller that ε₀ are in the hierarchy, along with graphs called "covering graphs", which carry more data than ordinals. We show then the converse : allordinals of the hierarchy are smaller than ε₀. This result uses thefact that linear orders of a level are actually isomorphic to thestructure of leaves of deterministic trees by lexicographic ordering, at the same level. More generally, we obtain a characterisation ofscattered linear orders in the hierarchy. We finally focus on the caseof orders of type ω --- infinite words --- and show that morphicwords are exactly words of the second level of the hierarchy. Thisleads us to a new definition of words for level 3

Cette thèse étudie les structures dont la théorie au second ordremonadique est décidable, et en particulier la hiérarchie à pile. Onpeut définir celle-ci comme la hiérarchie pour n des graphesd'automates à piles imbriquées n fois ; une définition externe, partransformations de graphes, est également disponible. Nous nousintéressons à l'exemple des ordinaux. Nous montrons que les ordinauxplus petits que ε₀ sont dans la hiérarchie, ainsi que des graphesporteurs de plus d'information, que l'on appelle "graphecouvrants". Nous montrons ensuite l'inverse : tous les ordinaux de lahiérarchie sont plus petits que ε₀. Ce résultat utilise le fait queles ordres d'un niveau sont en fait isomorphes aux structures desfeuilles des arbres déterministes dans l'ordre lexicographique, aumême niveau. Plus généralement, nous obtenons une caractérisation desordres linéaires dispersés dans la hiérarchie. Dans un troisièmetemps, nous resserons l'intérêt aux ordres de type ω --- les mots infinis --- pour montrer que les mots du niveau 2 sont les motsmorphiques, ce qui nous amène à une nouvelle extension au niveau 3

Mots clés: Pushdown hierarchy; Linear orders; Infinite words; Recursion schemes; MSO logics

Mots clés: Hiérarchie à pile; Ordres linéaires; Mots infinis; Schémas de récursion; Logique MSO

Domaines: Modélisation et simulation

Laurent Braud. The structure of orders in the pushdown hierarchy. Modeling and Simulation. Université Paris-Est, 2010. English. ⟨NNT : 2010PEST1009⟩. ⟨tel-00587409⟩