Fluctuations and response of non-equilibrium systems
Fluctuations et réponse des systèmes hors de l'équilibre
Résumé
In recent years, a broad number of works have shed light on the nature of irreversibility of nonequilibrium phenomena, have permitted to redefine quantities such as work or entropy production at the level of trajectories, and to enlighten their symmetries through the fluctuation theorems. During this thesis, we focused on these results in a purely classical and Markovian framework. We have unified the various formulations of the generalized fluctuation dissipation theorem around steady and unsteady nonequilibrium state by identifying the various sources of irreversibility and by making them appear in the system response. We have tried to link the fluctuation theorems with the theory of linear response which was possible using a generalization of the relation of Hatano and Sasa. In doing so, we found that different functionals verified symmetry properties similar to the fluctuation theorem for total entropy production. The study of the generalization of Hatano and Sasa relation led us to an inequality of the same type as the Clausius inequality. This new inequality gives a lower bound for the system entropy production during transition between non-stationary states, as the Clausius inequality do for transitions between equilibrium states. We have illustrated these ideas on a few simple cases analytical or numerical and in an experiment where we manipulate magnetic colloids. In these experiments, a Crooks relation is expected for a system with space dependent diffusion coefficient, allowing to consider new tests of stochastic thermodynamics.
Au cours de ces dernières années, un ensemble de travaux a permis de mieux comprendre la nature de l'irréversibilité des phénomènes hors de l'équilibre, de redéfinir à l'échelle d'une trajectoire des quantités comme le travail ou la production d'entropie, et de faire émerger leurs symétries au travers des théorèmes de fluctuation. Pendant cette thèse, nous nous sommes intéressés à ces résultats dans un cadre purement classique et markovien. Nous avons unifié les différentes formulations de la généralisation du théorème de fluctuation dissipation autour d'un état stationnaire et non stationnaire hors de l'équilibre en identifiant les différentes sources d'irréversibilité et en les faisant apparaître dans la réponse du système. Nous avons cherché à relier les théorèmes de fluctuation à la théorie de la réponse linéaire ce qui fut possible à l'aide d'une généralisation de la relation de Hatano et Sasa. Ce faisant, nous avons constaté que différentes fonctionnelles vérifiaient des propriétés de symétrie semblables au théorème de fluctuation pour la production totale d'entropie. L'étude de la généralisation de la relation de Hatano et Sasa nous a conduit à une inégalité du même type que l'inégalité de Clausius. Cette nouvelle inégalité donne une borne inférieure pour la production d'entropie dans un système lors de transitions entre états non stationnaires, tout comme c'est le cas avec l'inégalité de Clausius pour des transitions entre états d'équilibre. Nous avons illustré ces idées sur quelques cas simples analytiques ou numériques et dans une expérience où l'on manipule des colloïdes magnétiques. Ces expériences devraient déboucher sur une vérification de la relation de Crooks pour un système à coefficient de diffusion dépendant de la position des colloïdes et permettre de nouveaux tests de la thermodynamique stochastique.
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