Genealogy and Q-process

Généalogie et Q-processus

Olivier Hénard (1)

1 CERMICS - Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique

This work is concerned with the definition and study of the Q-process of some branching processes (inhomogeneous superprocesses) or recombination processes (Lambda-Fleming-Viot process). In the first case, the Q-process is defined as the process conditioned on non-extinction, whereas in the second case, it is defined as the process conditioned on non-absorbtion. A pathwise construction of the Q-process is given in both cases. A link between a class of homogeneous superprocesses and Lambda-Fleming-Viot processes is provided. Last, a study of the Q-process in the more general framework of regenerative processes is performed

Cette thèse étudie le Q-processus de certains processus de branchement (superprocessus inhomogènes) ou de recombinaison (processus de Lambda-Fleming-Viot) via une approche généalogique. Dans le premier cas, le Q-processus est défini comme le processus conditionné à la non-extinction, dans le second cas comme le processus conditionné à la non-absorption. Des constructions trajectorielles des Q-processus sont proposées dans les deux cas. Une nouvelle relation entre superprocessus homogènes et processus de Lambda-Fleming-Viot est établie. Enfin, une étude du Q-processus est menée dans le cadre général des processus régénératifs

Keywords: Measure-valued processes; Branching processes; Constant size population models; Regenerative processes

Keywords: Processus à valeurs mesures; Processus de branchement; Modèles de population à taille constante; Processus régénératifs

Domains: General Mathematics [math.GM]

Olivier Hénard. Généalogie et Q-processus. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris-Est, 2012. Français. ⟨NNT : 2012PEST1084⟩. ⟨tel-00763378v2⟩