Recherche et utilisation de solutions analytiques pour des problèmes inverses couplés thermo-élastiques - PASTEL - Thèses en ligne de ParisTech Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2012

Finding and using analytical solutions for inverse coupled thermo-elastic problems

Recherche et utilisation de solutions analytiques pour des problèmes inverses couplés thermo-élastiques

Résumé

This doctoral thesis focuses on the use of analytical mathematics in the context of analytical inverse methods applied to industry. These works reflect the development of real-time inverse sensors suitable for industrial rolling. Steel producer ArcelorMittal leads a European project that aims at demonstrating the feasibility of sensors measuring fields (temperature, stress) in the contact between the product and the tool without altering this contact. The presented works were performed in the Navier laboratory and funded by Ecole des Ponts ParisTech. However, a three-year contract signed with ArcelorMittal enabled the author to be part of the European project, and thus these researches correspond to a real industrial demand. The aim of this thesis is twofold, academic and industrial. Academic in the sense that the work contributes to identify and use effectively the existing analytical methods suitable for inverse problems in thermoelasticity, in the context of a real-time metrology. Specific issues related to the nature of inverse problems to deal with, penalize classical numerical methods (FEM BEM), because inverse problems are ill-posed. A stabilization of numerical calculation codes is necessary but often difficult considering the extreme conditions (very singular fields) applied to industrial tools during rolling process. Moreover, the real-time metrology excludes the use of numerical codes involving long computation times (iterative methods etc ...). These both aspects contribute to renew widely the interest for analytical solutions. Efficient numerical algorithms have been developed on the basis of analytical inverses solutions. It is then necessary to gather the most effective methods (in terms of accuracy and computation time) and the most suitable for metrology. Different basic series expansions are reviewed, allowing not only to give an analytical form to a sequence of points measured, but also to simplify the partial differential equations to solve. On the other hand, the goal of this PhD is also industrial, as these works are part of a project aiming at developing sensors adapted for rolling process. Thus the study of robustness to measurement noise, technological constraints related to the integration of sensors, limitations in terms of frequency of acquisition and calibration issues are emphasized. Thus, presented works can be a kind of rehabilitation of analytical methods as a basis for efficient numerical algorithms, whose superiority over the conventional calculation codes (in terms of computation time and sometimes accuracy) is highlighted in the specific context of real time metrology and simple geometries. Three inverse methods in two dimensions, are developed (isothermal elastic, thermal and thermo-elastic coupling), and a series of experimental applications are made on the laboratory mill of ArcelorMittal. In addition, three-dimensional extensions of inverse elastic and thermal methods are also detailed.
Ce travail de doctorat porte sur l'utilisation des mathématiques analytiques dans le cadre de méthodes inverses appliquées à l'industrie. Ces travaux tiennent au développement de capteurs inverses en temps réel adaptés au laminage industriel. Le producteur d'acier ArcelorMittal dirige un projet européen, qui vise à montrer la faisabilité de capteurs mesurant les champs (température, contraintes) dans le contact entre le produit et l'outil sans altérer les conditions de ce contact. Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire ont été réalisés au sein du laboratoire Navier et financés par l'école des Ponts ParisTech. Cependant un contrat sur trois ans signé avec ArcelorMittal a permis à l'auteur d'être partie prenante de ce projet européen, et ainsi de voir ses recherches concrétisées par une demande industrielle réelle. L'enjeu de cette thèse est double, académique et industriel. Académique en ce sens que les travaux cherchent à recenser et utiliser efficacement les méthodes de résolution analytiques existantes, pour des problèmes inverses en thermoélasticité, dans le cadre d'une métrologie en temps réel. Les problématiques propres, liées au caractère inverse des problèmes à traiter, pénalisent les méthodes de résolution numériques (FEM BEM), en ce sens que les problèmes inverses sont mal posés, et qu'une stabilisation des codes de calcul numériques est nécessaire mais souvent délicate si l'on considère les conditions extrêmes (champs très singuliers) appliquées aux outils industriels de laminage. Par ailleurs la métrologie en temps réel exclut l'utilisation de codes numériques trop coûteux en temps de calcul (méthodes itératives etc...). Ces deux aspects contribuent à renouveler assez largement l'intérêt pour les solutions analytiques. Ainsi des algorithmes numériques efficaces ont été développés sur la base de résolutions analytiques inverses. Il convient alors d'en regrouper (dans la mesure du possible) les méthodes les plus efficaces (en termes de précision et de temps de calcul notamment) et les plus adaptées pour la métrologie. Différents développements en séries élémentaires sont passés en revue, permettant non seulement de donner à une suite de points mesurés une forme analytique, mais également de simplifier les équations aux dérivées partielles à résoudre. D'autre part l'enjeu de cette thèse est également industriel, car ces travaux s'inscrivent dans une démarche de développement de capteurs adaptés à la mise en forme de l'acier par laminage. Ainsi l'étude de la robustesse au bruit de mesure, les contraintes technologiques liées à l'insertion des capteurs, les limitations en termes de fréquence d'acquisition et les problématiques de calibrage sont au coeur des développements. Ainsi, l'ensemble des travaux présentés, peut constituer une sorte de réhabilitation des méthodes analytiques comme base à des algorithmes numériques efficaces, dont la supériorité sur les codes de calculs usuels (en termes de temps de calcul et parfois aussi de précision) est mise en lumière, dans le contexte précis de la métrologie en temps réel sur des géométries simples. Trois méthodes inverses en deux dimensions, adaptées au laminage industriel, ont été menées à bien (élastique isotherme, thermique et couplage thermo-élastique), ainsi qu'une série d'applications expérimentales réalisées sur le laminoir de laboratoire d'ArcelorMittal. Par ailleurs, des extensions en trois dimensions des méthodes inverses élastiques et thermiques sont également détaillées.
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Dates et versions

tel-00796446 , version 1 (04-03-2013)
tel-00796446 , version 2 (12-03-2013)
tel-00796446 , version 3 (09-04-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00796446 , version 2

Citer

Daniel Weisz-Patrault. Recherche et utilisation de solutions analytiques pour des problèmes inverses couplés thermo-élastiques. Mécanique des solides [physics.class-ph]. Université Paris-Est, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00796446v2⟩
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