New numerical methods for nuclear cross sections processing.
Nouvelles méthodes numériques pour le traitement des sections efficaces nucléaires.
Résumé
Nuclear data allow to describe how a particle interacts with matter. These data are therefore at the basis of neutron transport and reactor physics calculations. Once measured and evaluated, they are given in libraries as a list of parameters. Before they can be used in neutron transport calculations, processing is required which includes taking into account several physical phenomena. This can be done by several softwares, such as NJOY, which all have the drawback to use old numerical methods derived from the same algorithms. For nuclear safety applications, it is important to rely on independent methods, to have a comparison point and to isolate the effects of the treatment on the final results. Moreover, it is important to properly master processing accuracy during its different steps. The objective of this PhD is then to develop independent numerical methods that can guarantee nuclear data processing within a given precision and to implement them practically, with the creation of the GAIA software.
Our first step was the reconstruction of cross sections from the parameters given in libraries, with different approximations of the R-matrix theory. Reconstruction using the general formalism, without any approximation, has also been implemented, which has required the development of a new method to calculate the R-matrix. Tests have been performed on all existing formalisms, including the newest one. They have shown a good agreement between GAIA and NJOY. Reconstruction of angular differential cross sections directly from R-matrix parameters, using the Blatt-Biedenharn formula, has also been implemented and tested. The cross sections we have obtained at this point correspond to a target nucleus at absolute zero temperature. Because of thermal agitation, these cross sections are subject to a Doppler effect that is taken into account by integrating them with Solbrig's kernel. Our second step was then to calculate this integral. First, we have elaborated and validated a reference method that is precise but slow. Then, we have developed a new method based on Fast Fourier Transform algorithm. Comparisons with the reference method suggest that the precision of our method is better than the one achieved with NJOY, with comparable computation times. Besides, we have adapted this method to the case where target nuclei are in a condensed state (solid or liquid). For this latter case, an alternative implementation was done to obtain cross sections by integrating the S(a,b) law that characterize the chemical binding effect on collisions between neutrons and matter. Finally, a method was developed to generate an energy grid fine enough to allow a linear interpolation of cross sections between its points.
At this point, we have at our disposal the minimum amount of information required to produce input files for the Monte-Carlo transport code MCNP. Such data have been translated into the correct format thanks to a module of NJOY. Calculations have been performed using our input files on several configurations, to demonstrate that our methods can actually be used to process modern evaluated files. In parallel, as part of a collaboration with Institut Laue-Langevin, we have participated in the treatment of experimental measurements of the S(a,b) law for light and heavy water. With GAIA, we have combined experimental values with values from a molecular dynamics simulation, with the objective to avoid using a molecular model in the domain where experimental values are available. This has only been a first step, but the values obtained improves the predictions of the model of ILL reactor.
As a conclusion, during this PhD, new numerical methods were developed and we have shown that they can be used in practical cases.
Les données nucléaires décrivent les interactions d'une particule avec la matière et sont de ce fait au cœur des calculs de physique nucléaire. Après avoir été mesurées et évaluées, elles sont fournies dans des bibliothèques, sous forme d'une liste de paramètres. Leur utilisation ultérieure dans les codes de calcul nécessite un traitement numérique prenant en compte plusieurs phénomènes physiques. Divers logiciels, comme NJOY, existent pour faire ce traitement, mais ils emploient des méthodes numériques datées dérivant d'algorithmes semblables. Or, pour les applications de sûreté nucléaire, il est important de disposer de méthodes indépendantes, pour avoir un point de comparaison et bien identifier les effets du traitement sur les résultats. De plus, la précision doit être correctement contrôlée au cours des différentes étapes du processus. Ainsi, le but de ce doctorat est de développer des méthodes numériques indépendantes garantissant le traitement des données nucléaires avec une précision donnée et de les implémenter en pratique via l'écriture du code GAIA.
La première étape a consisté à reconstruire les sections efficaces à partir des paramètres des bibliothèques, en utilisant les diverses approximations de la théorie de la matrice R. La reconstruction avec le formalisme général, sans approximation, a également été implémentée, ce qui a nécessité l'élaboration d'une nouvelle méthode de calcul de la matrice R. Les tests, réalisés sur l'ensemble des formalismes possibles, y compris le plus moderne, montrent un bon accord entre GAIA et NJOY. Le calcul direct des sections efficaces différentielles à partir des paramètres de la matrice R, avec la formule de Blatt-Biedenharn, a également été implémenté et testé. Les sections ainsi obtenues correspondent à un noyau cible fixe, au zéro absolu. Du fait de l'agitation thermique, ces sections efficaces sont soumises à un effet Doppler, ce qui revient à les intégrer avec le noyau de Solbrig. Pour calculer cette intégrale, une méthode de référence, précise mais lente, a d'abord été élaborée et validée. Puis, une méthode basée sur l'algorithme de transformée de Fourier rapide a été développée. Les comparaisons avec la référence suggèrent que cette nouvelle méthode permet d'obtenir des résultats plus précis que NJOY en des temps de calcul comparables. Cette approche a de plus été adaptée pour le cas des noyaux cibles dans un état condensé (solide ou liquide). Une implémentation alternative a été développée pour obtenir les sections par intégration de la loi S(a,b), qui caractérise l'effet des liaisons chimiques sur les collisions neutrons–matière. Enfin, un procédé a été mis en place pour générer une grille d'énergie permettant l'interpolation linéaire des sections entre ses points.
À ce stade, l'information minimale nécessaire à la production des fichiers d'entrée pour le code de calcul neutronique MCNP est connue (cette information est traduite au format adéquat avec l'aide d'un module de NJOY). Des calculs ont ensuite été réalisés sur plusieurs configurations afin de démontrer que les méthodes développées ici peuvent être effectivement utilisées pour le traitement d'évaluations modernes. En parallèle, dans le cadre d'une collaboration avec l'Institut Laue-Langevin, nous avons participé au traitement de mesures expérimentales de la loi S(a,b) de l'eau légère et lourde. À l'aide de GAIA, nous avons combiné les valeurs expérimentales avec des valeurs provenant d'une simulation de dynamique moléculaire, l'objectif étant de se passer de modèle moléculaire dans le domaine couvert par l'expérience. Ce n'est qu'une première étape, mais les valeurs obtenues permettent d'améliorer les prévisions du modèle du réacteur de l'ILL.
En conclusion, ce doctorat a permis de développer de nouvelles méthodes numériques pour le traitement des données nucléaires et de montrer leur applicabilité à des cas pratiques.