Cylindric plane partitions, lambda determinant, commutators in semicircular systems

Résumé : Cette thèse se compose de trois parties. La première partie est consacrée aux partitions planes cylindriques, la deuxième aux lambda-déterminants et enfin la troisième aux commutateurs dans les systèmes semi-circulaires. La classe des partitions planes cylindriques est une généralisation naturelle de celle des partitions planes inverses. Borodin a donnée récemment une série génératrice pour les partitions planes cylindriques. Notre premier résultat est une preuve bijective de cette identité utilisant les diagrammes de croissance de Fomin for la correspondance RSK généralisée. Le deuxième résultat est un (q, t)-analogue de la formule de Borodin, qui généralise un résultat d'Okada. Enfin le troisième résultat de la première partie est une description combinatoire explicite du poids de Macdonald intervenant dans cette formule, qui utilise un modèle de chemins non-intersectant pour les partitions planes cylindriques. Les matrices à signes alternants ont ́été découvertes par Robbins et Rumsey alors qu’ils étudiaient les λ-déterminants. Dans la deuxième partie de cette thèse nous démontrons une généralisation à plusieurs paramètres de ce λ-déterminant, généralisant un résultat récent de di Francesco. Comme le λ-déterminant, notre formule est un exemple du phénomène de Laurent. Les systèmes semi-circulaires ont ́été introduits par Voiculescu afin d' ́étudier les algèbres de von Neumann des groupes libres. Dans la troisième partie de la thèse, nous étudions les commutateurs dans l'algèbre engendré par un système semi-circulaire. Nous avons mis en ́évidence une matrice possédant une structure auto-similaire intéressante, qui nous permet de donner une formule explicite pour la projection sur l'espace des commutateurs de degré donnée. En utilisant cette expression, nous donnons une preuve simple du fait que les systèmes semi-circulaires engendrent des facteurs
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Thèse
Computation and Language [cs.CL]. Université Paris-Est, 2013. English. 〈NNT : 2013PEST1087〉
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Soumis le : lundi 6 juin 2016 - 16:52:08
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Robin Langer. Cylindric plane partitions, lambda determinant, commutators in semicircular systems. Computation and Language [cs.CL]. Université Paris-Est, 2013. English. 〈NNT : 2013PEST1087〉. 〈tel-01327405〉

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