Multiple imputation using principal component methods : A new methodology to deal with missing values
Imputation multiple par analyse factorielle : Une nouvelle méthodologie pour traiter les données manquantes
Résumé
This thesis proposes new multiple imputation methods that are based on principal component methods, which were initially used for exploratory analysis and visualisation of continuous, categorical and mixed multidimensional data. The study of principal component methods for imputation, never previously attempted, offers the possibility to deal with many types and sizes of data. This is because the number of estimated parameters is limited due to dimensionality reduction.First, we describe a single imputation method based on factor analysis of mixed data. We study its properties and focus on its ability to handle complex relationships between variables, as well as infrequent categories. Its high prediction quality is highlighted with respect to the state-of-the-art single imputation method based on random forests.Next, a multiple imputation method for continuous data using principal component analysis (PCA) is presented. This is based on a Bayesian treatment of the PCA model. Unlike standard methods based on Gaussian models, it can still be used when the number of variables is larger than the number of individuals and when correlations between variables are strong.Finally, a multiple imputation method for categorical data using multiple correspondence analysis (MCA) is proposed. The variability of prediction of missing values is introduced via a non-parametric bootstrap approach. This helps to tackle the combinatorial issues which arise from the large number of categories and variables. We show that multiple imputation using MCA outperforms the best current methods.
Cette thèse est centrée sur le développement de nouvelles méthodes d'imputation multiples, basées sur des techniques d'analyse factorielle. L'étude des méthodes factorielles, ici en tant que méthodes d'imputation, offre de grandes perspectives en termes de diversité du type de données imputées d'une part, et en termes de dimensions de jeux de données imputés d'autre part. Leur propriété de réduction de la dimension limite en effet le nombre de paramètres estimés.Dans un premier temps, une méthode d'imputation simple par analyse factorielle de données mixtes est détaillée. Ses propriétés sont étudiées, en particulier sa capacité à gérer la diversité des liaisons mises en jeu et à prendre en compte les modalités rares. Sa qualité de prédiction est éprouvée en la comparant à l'imputation par forêts aléatoires.Ensuite, une méthode d'imputation multiple pour des données quantitatives basée sur une approche Bayésienne du modèle d'analyse en composantes principales est proposée. Elle permet d'inférer en présence de données manquantes y compris quand le nombre d'individus est petit devant le nombre de variables, ou quand les corrélations entre variables sont fortes.Enfin, une méthode d'imputation multiple pour des données qualitatives par analyse des correspondances multiples (ACM) est proposée. La variabilité de prédiction des données manquantes est reflétée via un bootstrap non-paramétrique. L'imputation multiple par ACM offre une réponse au problème de l'explosion combinatoire limitant les méthodes concurrentes dès lors que le nombre de variables ou de modalités est élev
Origine : Version validée par le jury (STAR)