Non-commutative generalization of some probabilistic results from representation theory

Résumé : Le sujet de cette thèse est la généralisation non-commutative de résultats probabilistes venant de la théorie des représentations. Les résultats obtenus se divisent en trois parties distinctes. Dans la première partie de la thèse, le concept de groupe quantique easy est étendu au cas unitaire. Tout d'abord, nous donnons une classification de l'ensemble des groupes quantiques easy unitaires dans le cas libre et classique. Nous étendons ensuite les résultats probabilistes de au cas unitaire. La deuxième partie de la thèse est consacrée à une étude du produit en couronne libre. Dans un premier temps, nous décrivons les entrelaceurs des représentations dans le cas particulier d'un produit en couronne libre avec le groupe symétrique libre: cette description permet également d'obtenir plusieurs résultats probabilistes. Dans un deuxième temps, nous établissons un lien entre le produit en couronne libre et les algèbres planaires: ce lien mène à une preuve d'une conjecture de Banica et Bichon. Dans la troisième partie de la thèse, nous étudions un analoque du graphe de Young qui encode la structure multiplicative des fonctions fondamentales quasi-symétriques. La frontière minimale de ce graphe a déjà été décrite par Gnedin et Olshanski. Nous prouvons que la frontière minimale coïncide avec la frontière de Martin. Au cours de cette preuve, nous montrons plusieurs résultats combinatoires asymptotiques concernant les diagrammes de Young en ruban
Type de document :
Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Paris-Est, 2015. English. 〈NNT : 2015PESC1123〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [100 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01372018
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : lundi 26 septembre 2016 - 17:05:07
Dernière modification le : jeudi 5 juillet 2018 - 14:45:56

Fichier

TH2015PESC1123.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01372018, version 1

Citation

Pierre Tarrago. Non-commutative generalization of some probabilistic results from representation theory. General Mathematics [math.GM]. Université Paris-Est, 2015. English. 〈NNT : 2015PESC1123〉. 〈tel-01372018〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

322

Téléchargements de fichiers

186