Approximation of scalar and vector transport problems on polyhedral meshes

Résumé : Cette thèse étudie, au niveau continu et au niveau discret sur des maillages polyédriques, les équations de transport tridimensionnelles scalaire et vectorielle. Ces équations sont constituées d'un terme diffusif, d'un terme advectif et d'un terme réactif. Dans le cadre des systèmes de Friedrichs, l'analyse mathématique est effectuée dans les espaces du graphe associés aux espaces de Lebesgue. Les conditions de positivité usuelles sur le tenseur de Friedrichs sont étendues au niveau continu et au niveau discret afin de prendre en compte les cas d'intérêt pratique où ce tenseur prend des valeurs nulles ou raisonnablement négatives. Un nouveau schéma convergeant à l'ordre 3/2 est proposé pour le problème d'advection-réaction scalaire en considérant des degrés de liberté scalaires associés aux sommets du maillage. Deux nouveaux schémas considérant également des degrés de libertés aux sommets sont proposés pour le problème de transport scalaire en traitant de manière robuste les différents régimes dominants. Le premier schéma converge à l'ordre 1/2 si les effets advectifs sont dominants et à l'ordre 1 si les effets diffusifs sont dominants. Le second schéma améliore la précision de ce schéma en convergeant à l'ordre 3/2 lorsque les effets advectifs sont dominants. Enfin, un nouveau schéma convergeant à l'ordre 1/2 est obtenu pour le problème d'advection-réaction vectoriel en considérant un seul et unique degré de liberté scalaire sur chaque arête du maillage. La précision et les performances de tous ces schémas sont examinées sur plusieurs cas tests utilisant des maillages polyédriques tridimensionnels
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Paris-Est, 2016. English. 〈NNT : 2016PESC1028〉
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Contributeur : Pierre Cantin <>
Soumis le : lundi 19 décembre 2016 - 11:30:38
Dernière modification le : mercredi 6 septembre 2017 - 09:15:07
Document(s) archivé(s) le : mardi 21 mars 2017 - 12:58:13

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Pierre Cantin. Approximation of scalar and vector transport problems on polyhedral meshes. General Mathematics [math.GM]. Université Paris-Est, 2016. English. 〈NNT : 2016PESC1028〉. 〈tel-01419312〉

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