On the dynamics of energy-critical focusing wave equations

Résumé : Cette thèse est consacrée à l’étude du comportement global des solutions de l’équation des ondes énergie-critique. On s’intéresse tout spécialement à la description de la dynamique du système dans l’espace de l’énergie. Nous développons une variante de la méthode d’énergie qui permet de construire des solutions explosives de type II, instables. Ensuite, par une démarche similaire, nous donnons le premier exemple d’une solution radiale de l’équation des ondes énergie-critique qui converge dans l’espace de l’énergie vers une superposition de deux états stationnaires (bulles). En appliquant notre méthode au cas de l’équation des ondes des applications harmoniques (wave map), nous obtenons des solutions de type bulle-antibulle, en toute classe d’équivariance k > 2. Pour l’équation des ondes énergie-critique radiale, nous étudions également le lien entre la vitesse de l’explosion de type II et la limite faible de la solution au moment de l’explosion. Finalement, nous montrons qu’il est impossible qu’une solution radiale converge vers une superposition de deux bulles ayant les signes opposés.
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Thèse
Analysis of PDEs [math.AP]. Université Paris-Saclay, 2016. English. 〈NNT : 2016SACLX029〉
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Soumis le : mercredi 22 février 2017 - 22:07:06
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:12:13
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Jacek Jendrej. On the dynamics of energy-critical focusing wave equations. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Paris-Saclay, 2016. English. 〈NNT : 2016SACLX029〉. 〈tel-01474613〉

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