Functional representation of deformable surfaces for geometry processing

Résumé : La création et la compréhension des déformations de surfaces sont des thèmes récurrent pour le traitement de géométrie 3D. Comme les surfaces lisses peuvent être représentées de multiples façon allant du nuage ​​de points aux maillages polygonales, un enjeu important est de pouvoir comparer ou déformer des formes discrètes indépendamment de leur représentation. Une réponse possible est de choisir une représentation flexible des surfaces déformables qui peut facilement être transportées d'une structure de données à une autre.Dans ce but, les "functional map" proposent de représenter des applications entre les surfaces et, par extension, des déformations comme des opérateurs agissant sur des fonctions. Cette approche a été introduite récemment pour le traitement de modèle 3D, mais a été largement utilisé dans d'autres domaines tels que la géométrie différentielle, la théorie des opérateurs et les systèmes dynamiques, pour n'en citer que quelques-uns. Le principal avantage de ce point de vue est de détourner les problèmes encore non-résolus, tels que la correspondance forme et le transfert de déformations, vers l'analyse fonctionnelle dont l'étude et la discrétisation sont souvent mieux connues. Cette thèse approfondit l'analyse et fournit de nouvelles applications à ce cadre d'étude. Deux questions principales sont discutées.Premièrement, étant donné deux surfaces, nous analysons les déformations sous-jacentes. Une façon de procéder est de trouver des correspondances qui minimisent la distorsion globale. Pour compléter l'analyse, nous identifions les parties les moins fiables du difféomorphisme grâce une méthode d'apprentissage. Une fois repérés, les défauts peuvent être éliminés de façon différentiable à l'aide d'une représentation adéquate des champs de vecteurs tangents.Le deuxième développement concerne le problème inverse : étant donné une déformation représentée comme un opérateur, comment déformer une surface en conséquence ? Dans une première approche, nous analysons un encodage de la structure intrinsèque et extrinsèque d'une forme en tant qu'opérateur fonctionnel. Dans ce cadre, l'objet déformé peut être obtenu, à rotations et translations près, en résolvant une série de problèmes d'optimisation convexe. Deuxièmement, nous considérons une version linéarisée de la méthode précédente qui nous permet d'appréhender les champs de déformation comme agissant sur la métrique induite. En conséquence la résolution de problèmes difficiles, tel que le transfert de déformation, sont effectués à l'aide de simple systèmes linéaires d'équations.
Type de document :
Thèse
Computer Vision and Pattern Recognition [cs.CV]. Université Paris-Saclay, 2016. English. 〈NNT : 2016SACLX075〉
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Soumis le : mardi 21 mars 2017 - 03:46:06
Dernière modification le : mercredi 26 septembre 2018 - 03:27:28
Document(s) archivé(s) le : jeudi 22 juin 2017 - 12:22:56

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Citation

Etienne Corman. Functional representation of deformable surfaces for geometry processing. Computer Vision and Pattern Recognition [cs.CV]. Université Paris-Saclay, 2016. English. 〈NNT : 2016SACLX075〉. 〈tel-01493112〉

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