Sur les représentations automorphes non ramifiées des groupes linéaires sur Q de petits rangs.

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude des représentations automorphes algébriques des groupes linéaires découvertes par Chenevier-Renard. On s'intéresse plus particulièrement à leurs paramètres de Satake. Pour cela, nous utilisons la théorie d'Arthur afin de faire apparaître ces représentations par le biais de représentations automorphes discrètes des groupes spéciaux orthogonaux de réseaux bien choisis. Ensuite, on détermine des propriétés d'opérateurs de Hecke agissant sur ces mêmes réseaux, ce qui nous donne de nombreuses informations sur ces paramètres de Satake. On arrive notamment à déterminer la trace dans la représentation standard de nombreux paramètres de Satake des représentations algébriques évoquées, dont les poids peuvent être arbitrairement grands. Ces résultats nous permettent aussi de déterminer de nombreux opérateurs de Hecke, associés aux voisinage de Kneser, vus comme endomorphismes agissant sur les classes d'isomorphisme des réseaux pairs de déterminant 2 en dimension 23 ou 25.
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Thèse
Théorie des nombres [math.NT]. Université Paris-Saclay, 2016. Français. < NNT : 2016SACLX046 >
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Soumis le : vendredi 24 mars 2017 - 21:55:08
Dernière modification le : lundi 10 juillet 2017 - 09:49:12
Document(s) archivé(s) le : dimanche 25 juin 2017 - 14:13:22

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Thomas Mégarbané. Sur les représentations automorphes non ramifiées des groupes linéaires sur Q de petits rangs.. Théorie des nombres [math.NT]. Université Paris-Saclay, 2016. Français. < NNT : 2016SACLX046 >. <tel-01495417>

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