Methods and algorithms to learn spatio-temporal changes from longitudinal manifold-valued observations

Résumé : Dans ce manuscrit, nous présentons un modèle à effets mixtes, présenté dans un cadre Bayésien, permettant d'estimer la progression temporelle d'un phénomène biologique à partir d'observations répétées, à valeurs dans une variété Riemannienne, et obtenues pour un individu ou groupe d'individus. La progression est modélisée par des trajectoires continues dans l'espace des observations, que l'on suppose être une variété Riemannienne. La trajectoire moyenne est définie par les effets mixtes du modèle. Pour définir les trajectoires de progression individuelles, nous avons introduit la notion de variation parallèle d'une courbe sur une variété Riemannienne. Pour chaque individu, une trajectoire individuelle est construite en considérant une variation parallèle de la trajectoire moyenne et en reparamétrisant en temps cette parallèle. Les transformations spatio-temporelles sujet-spécifiques, que sont la variation parallèle et la reparamétrisation temporelle sont définnies par les effets aléatoires du modèle et permettent de quantifier les changements de direction et vitesse à laquelle les trajectoires sont parcourues. Le cadre de la géométrie Riemannienne permet d'utiliser ce modèle générique avec n'importe quel type de données définies par des contraintes lisses. Une version stochastique de l'algorithme EM, le Monte Carlo Markov Chains Stochastic Approximation EM (MCMC-SAEM), est utilisé pour estimer les paramètres du modèle au sens du maximum a posteriori. L'utilisation du MCMC-SAEM avec un schéma numérique permettant de calculer le transport parallèle est discutée dans ce manuscrit. De plus, le modèle et le MCMC-SAEM sont validés sur des données synthétiques, ainsi qu'en grande dimension. Enfin, nous des résultats obtenus sur différents jeux de données liés à la santé.
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Thèse
Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLX009〉
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Soumis le : samedi 22 avril 2017 - 12:35:08
Dernière modification le : jeudi 10 mai 2018 - 02:05:09
Document(s) archivé(s) le : dimanche 23 juillet 2017 - 12:25:19

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Jean-Baptiste Schiratti. Methods and algorithms to learn spatio-temporal changes from longitudinal manifold-valued observations. Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLX009〉. 〈tel-01512319〉

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