Réduction dimensionnelle pour la simulation de la fatigue des métaux

Résumé : Afin de tenir compte de l'amorçage et de la propagation des fissures en fatigue, il est nécessaire de connaître l'historique des différentes quantités mécaniques dans la zone d'amorçage. Cela nécessite une connaissance des états mécaniques cycliques stabilisés. D'un point de vue numérique, les simulations numériques d'agrégats polycristallin avec les méthodes de résolution classiques ne sont réalisées que pour quelques cycles. Ce travail présente le développement des méthodes accélérées de calcul pour réduire le temps de calcul de la méthode des Éléments Finis dans le cas des simulations d'agrégats polycristallins soumis à un chargement cyclique. La première idée est de maintenir la matrice de rigidité constante afin d'effectuer une seule factorisation. Un premier algorithme a été écrit dans ce sens avec une résolution incrémentale et non incrémentale. La deuxième proposition est d'utiliser une méthode de réduction dimensionnelle en espace/temps couplé à la méthode des éléments finis. La PGD a été choisie. Cette méthode permet de découpler les variables spatiales et temporelles et les champs de déplacement ne sont calculés que pour un certain nombre de modes. Deux possibilités d'utilisation de la méthode PGD dans le cadre de la plasticité ont été proposées. La troisième proposition consiste à utiliser la stratégie de réduction adaptative APR comme solveur afin de résoudre un modèle d'ordre réduit en termes de nombre de ddl. Une stratégie incrémentale d'amélioration de la qualité de la base pour un certain intervalle de temps choisi a été mis en place dans ce cadre. Quatre possibilités d'utilisation de la méthode APR ont été proposées. L'analyse des performances des différentes méthodes est effectuée tout d'abord sur un problème élasto-plastique classique tridimensionnel présentant un défaut sphérique, ensuite à l'échelle de la microstructure avec un calcul visco-élasto-plastique d'agrégats polycristallins tridimensionnels. Les analyses ont montré que les réponses mécaniques macroscopique et mésoscopique des méthodes de réduction de modèle sont très proches de la méthode incrémentale. Le temps des simulations a été réduit par les différentes méthodes. Les gains sont plus importants quand on augmente la taille des maillages et la non linéarité du problème. Toutefois, l'idée de garder la matrice de rigidité constante avec une résolution incrémentale a permis un gain de temps encore plus conséquent à l'échelle de la microstructure.
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Mécanique des matériaux [physics.class-ph]. Ecole nationale supérieure d'arts et métiers - ENSAM, 2017. Français. 〈NNT : 2017ENAM0016〉
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Soumis le : mardi 6 juin 2017 - 12:05:14
Dernière modification le : mardi 16 janvier 2018 - 04:11:45
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Mohamed Aziz Nasri. Réduction dimensionnelle pour la simulation de la fatigue des métaux. Mécanique des matériaux [physics.class-ph]. Ecole nationale supérieure d'arts et métiers - ENSAM, 2017. Français. 〈NNT : 2017ENAM0016〉. 〈tel-01533317〉

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