PAC-Bayesian estimation of low-rank matrices

Résumé : Les deux premi`eres parties de cette th`ese 'etudient respectivement des estimateurs pseudo-bay'esiens dans les probl`emes de compl'etion de matrices, et de tomographie quantique. Dans chaque probl`eme, on propose une loi a priori qui induit des matrices de faible rang. On 'etudie les performances statistiques: dans chacun des deux cas, on prouve des vitesses de convergence pour nos estimateurs. Notre analyse repose essentiellement sur des in'egalit'es PAC-Bay'esiennes. On propose aussi un algorithme MCMC pour impl'ementer notre estimateur. On teste ensuite ses performances sur des donn'ees simul'ees, et r'eelles. La derni`ere partie de la th`ese 'etudie le probl`eme de lifelong learning (que l'on peut traduire par apprentissage au long cours), o`u de l'information est conserv'ee et transf'er'ee d'un probl`eme d'apprentissage `a un autre. Nous proposons une formalisation de ce probl`eme dans un contexte de pr'ediction s'equentielle. Nous proposons un m'eta-algorithme pour le transfert d'information, qui repose sur l'agr'egation `a poids exponentiels. On prouve une borne sur le regret de cette m'ethode. Un avantage important de notre analyse est qu'elle ne requiert aucune hypoth`ese sur la forme des algorithmes d'apprentissages utilis'es `a l'int'erieur de chaque probl`eme. On termine cette partie par l''etude de quelques exemples: cas d'un nombre fini de pr'edicteurs, apprentissage d'une direction r'ev'elatrice, et apprentissage d'un dictionnaire.
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Thèse
Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLG001〉
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Soumis le : vendredi 30 juin 2017 - 19:16:11
Dernière modification le : mercredi 12 septembre 2018 - 01:28:24
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The Tien Mai. PAC-Bayesian estimation of low-rank matrices. Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLG001〉. 〈tel-01552128〉

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