On the development and use of higher-order asymptotics for solving inverse scattering problems.

Rémi Cornaggia 1, 2
2 POEMS - Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation
Inria Saclay - Ile de France, UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7231
Résumé : L'objectif de ce travail fut le développement de nouvelles méthodes pour aborder certainsproblèmes inverses en élasticité, en tirant parti de la présence d'un petit paramètre dans ces problèmespour construire des approximation asymptotiques d'ordre élevé.La première partie est consacrée à l'identification de la taille et la position d'une inhomogénéité$BTrue$ enfouie dans un domaine élastique tridimensionnel. Nous nous concentrons sur l'étude defonctions-co^uts $Jbb(Br)$ quantifiant l'écart entre $BTrue$ et une hétérogénéité ``test'' $Br$. Unetelle fonction-co^ut peut en effet être minimisée par rapport à tout ou partie des caractéristiques del'inclusion ``test'' $Br$ (position, taille, propriétés mécaniques ...) pour établir la meilleurecorrespondance possible entre $Br$ et $BTrue$. A cet effet, nous produisons un développement asymptotique de $Jbb$en la taille $incsize$ de $Br$, qui en constitue une approximation polynomiale plus aisée à minimiser. Cedéveloppement, établi jusqu'à l'ordre $O(incsize^6)$, est justifié par une estimation du résidu. Uneméthode d'identification adaptée est ensuite présentée et illustrée par des exemples numériques portant surdes obstacles de formes simples dans l'espace libre $Rbb^3$.L'objet de la seconde partie est de caractériser une inclusion microstructurée de longueur $ltot$, modéliséeen une dimension, composée de couches de deux matériaux alternés périodiquement, en supposant que les plusbasses de ses fréquences propres de transmission (TEs) sont connues. Ces fréquences sont les valeurs propres d'unproblème dit de transmission intérieur (ITP). Afin de disposer d'un modèle propiceà l'inversion, tout en prenant en compte les effets de la microstructure, nous nous reposons sur des approximationsde l'ITP exact obtenues par homogénéisation. A partir du modèle homogénéisé d'ordre 0, nous établissonstout d'abord une méthode simple pour déterminer les paramètres macroscopiques ($ltot$ et contrastes matériaux)d'une telle inclusion. Pour avoir accès à la période de la microstructure, nous nous intéressons ensuite àdes modèles homogénéisés d'ordre élevé, pour lesquels nous soulignons le besoin de conditions aux limitesadaptées.
Type de document :
Thèse
Numerical Analysis [math.NA]. Université Paris-Saclay, 2016. English. 〈NNT : 2016SACLY012〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [117 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01573831
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 10 août 2017 - 16:25:06
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:20:23

Fichier

54542_CORNAGGIA_2016_archivage...
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01573831, version 1

Citation

Rémi Cornaggia. On the development and use of higher-order asymptotics for solving inverse scattering problems.. Numerical Analysis [math.NA]. Université Paris-Saclay, 2016. English. 〈NNT : 2016SACLY012〉. 〈tel-01573831〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

177

Téléchargements de fichiers

29