A non-Archimedean Montel's theorem

Résumé : Cette thèse est dédiée à l'étude des propriétés de compacité de familles d'applications analytiques entre espaces analytiques définis sur un corps métrisé non-Archimédien $k$.Nous travaillons dans le contexte des espaces analytiques développés par Berkovich pour exploiter leur topologie modérée.Une de nos motivations est le désire d'introduire une notion naturelle d'hyperbolicité au sens de Kobayashi dans ce cadre.Nous démontrons d'abord un analogue au théorème de Montel pour des applications analytiques à valeurs dans un domaine borné de l'espace affine.Afin de ceci faire, nous paramétrisons l'espace des applications analytiques d'un polydisque ouvert dans un polydique fermé par le spectre analytique d'une $k$-algèbre de Banach adéquate.Le résultat découle alors de la compacité séquentielle de cet espace.Nos résultats mènent naturellement à une définition de famille normale, et nous introduisons ensuite deux ensembles de Fatou associés à un endomorphisme de l'espace projectif.Nous montrons que les composantes de Fatou se comportent comme dans le cas complexeet ne contiennent pas d'image non-triviale de la droite affine épointée.Ensuite, nous appliquons notre notion de normalité à l'étude de l'hyperbolicité dans le cadre non-Archimédien.Nous reprenons les travaux de W. Cherry et démontrons plusieurs caractérisations des variétés projectives lisses pour lesquelles la semi-distance de Cherry-Kobayashi sur l'ensemble des points rigides définit la topologie usuelle.Nous obtenons finalement une caractérisation des courbes algébriques lisses $X$ de caractéristique d'Euler négative en termes de la normalité de certaines familles d'applications analytiques à valeurs dans $X$.
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Thèse
Algebraic Geometry [math.AG]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLX027〉
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Soumis le : mercredi 18 octobre 2017 - 18:37:11
Dernière modification le : jeudi 10 mai 2018 - 01:57:21
Document(s) archivé(s) le : vendredi 19 janvier 2018 - 14:06:34

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Rita Rodriguez Vazquez. A non-Archimedean Montel's theorem. Algebraic Geometry [math.AG]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLX027〉. 〈tel-01618985〉

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