Sur les sous-groupes profinis des groupes algébriques linéaires

Résumé : Dans cette thèse, nous nous intéressons aux sous-groupes profinis et pro-p d'un groupe algébrique linéaire connexe défini sur un corps local. Dans le premier chapitre, on résume brièvement la théorie de Bruhat-Tits et on introduit les notations nécessaires à ce travail. Dans le second chapitre, on trouve des conditions équivalentes à l'existence de sous-groupes compacts maximaux d'un groupe algébrique linéaire G connexe quelconque défini sur un corps local K. Dans le troisième chapitre, on obtient un théorème de conjugaison des sous-groupes pro-p maximaux de G(K) lorsque G est réductif. On décrit ces sous-groupes, de plus en plus précisément, en supposant successivement que G est semi-simple, puis simplement connexe, puis quasi-déployé. Dans le quatrième chapitre, on s'intéresse aux présentations d'un sous-groupe pro-p maximal du groupe des points rationnels d'un groupe algébrique G semi-simple simplement connexe quasi-déployé défini sur un corps local K. Plus spécifiquement, on calcule le nombre minimal de générateurs topologiques d'un sous-groupe pro-p maximal. On obtient une formule linéaire en le rang d'un certain système de racines, qui dépend de la ramification de l'extension minimale L=K déployant G, explicitant ainsi les contributions de la théorie de Lie et de l'arithmétique du corps de base.
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Thèse
Théorie des groupes [math.GR]. Université Paris-Saclay, 2017. Français. 〈NNT : 2017SACLX024〉
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Soumis le : vendredi 3 novembre 2017 - 15:16:07
Dernière modification le : jeudi 10 mai 2018 - 01:57:21
Document(s) archivé(s) le : dimanche 4 février 2018 - 14:18:33

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Benoit Loisel. Sur les sous-groupes profinis des groupes algébriques linéaires. Théorie des groupes [math.GR]. Université Paris-Saclay, 2017. Français. 〈NNT : 2017SACLX024〉. 〈tel-01628480〉

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