Theoretical study of some statistical procedures applied to complex data

Résumé : La partie principale de cette th?se s'int?resse ? d?velopper les aspects th?oriques et algorithmiques pour trois proc?dures statistiques distinctes. Le premier probl?me abord? est la compl?tion de matrices binaires. Nous proposons un estimateur bas? sur une approximation variationnelle pseudo-bay?sienne en utilisant une fonction de perte diff?rente de celles utilis?es auparavant. Nous pouvons calculer des bornes non asymptotiques sur le risque int?gr?. L'estimateur propos? est beaucoup plus rapide ? calculer qu'une estimation de type MCMC et nous montrons sur des exemples qu'il est efficace en pratique. Le deuxi?me probl?me abord? est l'?tude des propri?t?s th?oriques du minimiseur du risque empirique p?nalis? pour des fonctions de perte lipschitziennes. Nous pouvons ensuite appliquer les r?sultats principaux sur la r?gression logistique avec la p?nalisation SLOPE ainsi que sur la compl?tion de matrice. Le troisi?me chapitre d?veloppe une approximation de type Expectation-Propagation quand la vraisemblance n'est pas explicite. On utilise alors l'approximation ABC dans un second temps. Cette proc?dure peut s'appliquer ? beaucoup de mod?les et est beaucoup plus pr?cise et rapide. Elle est appliqu?e ? titre d'exemple sur un mod?le d'extr?mes spatiaux.
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Thèse
Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLG002〉
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Soumis le : vendredi 15 décembre 2017 - 16:46:02
Dernière modification le : jeudi 15 novembre 2018 - 01:21:40

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Vincent R. Cottet. Theoretical study of some statistical procedures applied to complex data. Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLG002〉. 〈tel-01665304〉

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