Theoretical study of some statistical procedures applied to complex data

Résumé : La partie principale de cette thèse s'intéresse à développer les aspects théoriques et algorithmiques pour trois procédures statistiques distinctes. Le premier problème abordé est la complétion de matrices binaires. Nous proposons un estimateur basé sur une approximation variationnelle pseudo-bayésienne en utilisant une fonction de perte différente de celles utilisées auparavant. Nous pouvons calculer des bornes non asymptotiques sur le risque intégré. L'estimateur proposé est beaucoup plus rapide à calculer qu'une estimation de type MCMC et nous montrons sur des exemples qu'il est efficace en pratique. Le deuxième problème abordé est l'étude des propriétés théoriques du minimiseur du risque empirique pénalisé pour des fonctions de perte lipschitziennes. Nous pouvons ensuite appliquer les résultats principaux sur la régression logistique avec la pénalisation SLOPE ainsi que sur la complétion de matrice. Le troisième chapitre développe une approximation de type Expectation-Propagation quand la vraisemblance n'est pas explicite. On utilise alors l'approximation ABC dans un second temps. Cette procédure peut s'appliquer à beaucoup de modèles et est beaucoup plus précise et rapide. Elle est appliquée à titre d'exemple sur un modèle d'extrêmes spatiaux.
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Thèse
Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLG002〉
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Soumis le : vendredi 15 décembre 2017 - 16:46:02
Dernière modification le : mercredi 12 septembre 2018 - 01:28:17

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Vincent R. Cottet. Theoretical study of some statistical procedures applied to complex data. Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLG002〉. 〈tel-01665304〉

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