Bayesian methods for inverse problems in signal and image processing

Résumé : Les approches bay?siennes sont largement utilis?es dans le domaine du traitement du signal. Elles utilisent des informations a priori sur les param?tres inconnus ? estimer ainsi que des informations sur les observations, pour construire des estimateurs. L'estimateur optimal au sens du co?t quadratique est l'un des estimateurs les plus couramment employ?s. Toutefois, comme la loi a posteriori exacte a tr?s souvent une forme complexe, il faut g?n?ralement recourir ? des outils d'approximation bay?siens pour l'approcher. Dans ce travail, nous nous int?ressons particuli?rement ? deux types de m?thodes: les algorithmes d'?chantillonnage Monte Carlo par cha?nes de Markov (MCMC) et les approches bas?es sur des approximations bay?siennes variationnelles (VBA).La th?se est compos?e de deux parties. La premi?re partie concerne les algorithmes d'?chantillonnage. Dans un premier temps, une attention particuli?re est consacr?e ? l'am?lioration des m?thodes MCMC bas?es sur la discr?tisation de la diffusion de Langevin. Nous proposons une nouvelle m?thode pour r?gler la composante directionnelle de tels algorithmes en utilisant une strat?gie de Majoration-Minimisation ayant des propri?t?s de convergence garanties. Les r?sultats exp?rimentaux obtenus lors de la restauration d'un signal parcimonieux confirment la rapidit? de cette nouvelle approche par rapport ? l'?chantillonneur usuel de Langevin. Dans un second temps, une nouvelle m?thode d'?chantillonnage bas?e sur une strat?gie d'augmentation des donn?es est propos?e pour am?liorer la vitesse de convergence et les propri?t?s de m?lange des algorithmes d'?chantillonnage standards. L'application de notre m?thode ? diff?rents exemples en traitement d'images montre sa capacit? ? surmonter les difficult?s li?es ? la pr?sence de corr?lations h?t?rog?nes entre les coefficients du signal.Dans la seconde partie de la th?se, nous proposons de recourir aux techniques VBA pour la restauration de signaux d?grad?s par un bruit non-gaussien. Afin de contourner les difficult?s li?es ? la forme compliqu?e de la loi a posteriori, une strat?gie de majoration est employ?e pour approximer la vraisemblance des donn?es ainsi que la densit? de la loi a priori. Gr?ce ? sa flexibilit?, notre m?thode peut ?tre appliqu?e ? une large classe de mod?les et permet d'estimer le signal d'int?r?t conjointement au param?tre de r?gularisation associ? ? la loi a priori. L'application de cette approche sur des exemples de d?convolution d'images en pr?sence d'un bruit mixte Poisson-gaussien, confirme ses bonnes performances par rapport ? des m?thodes supervis?es de l'?tat de l'art.
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Thèse
Signal and Image Processing. Université Paris-Est, 2017. English. 〈NNT : 2017PESC1142〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 15 mars 2018 - 11:05:28
Dernière modification le : mardi 13 novembre 2018 - 16:20:51
Document(s) archivé(s) le : lundi 10 septembre 2018 - 22:31:56

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Yosra Marnissi. Bayesian methods for inverse problems in signal and image processing. Signal and Image Processing. Université Paris-Est, 2017. English. 〈NNT : 2017PESC1142〉. 〈tel-01734906〉

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