Mathematical models and numerical simulation of photovoltaic devices

Résumé : Cette thèse comporte deux volets indépendants mais tous deux motivés par la modélisation mathématique et la simulation numérique de procédés photovoltaïques. La Partie I traite de systèmes d’équations aux dérivées partielles de diffusion croisée, modélisant l’évolution de concentrations ou de fractions volumiques de plusieurs espèces chimiques ou biologiques. Nous présentons dans le chapitre 1 une introduction succincte aux résultats mathématiques connus sur ces systèmes lorsqu’ils sont définis sur des domaines fixes. Nous présentons dans le chapitre 2 un système unidimensionnel que nous avons introduit pour modéliser l’évolution des fractions volumiques des différentes espèces chimiques intervenant dans le procédé de déposition physique en phase vapeur (PVD) utilisé pour la fabrication de cellules solaires à couches minces. Dans ce procédé, un échantillon est introduit dans un four à très haute température où sont injectées les différentes espèces chimiques sous forme gazeuse, si bien que des atomes se déposent petit à petit sur l’échantillon, formant une couche mince qui grandit au fur et à mesure du procédé. Dans ce modèle sont pris en compte à la fois l’évolution de la surface du film solide au cours du procédé et l’évolution des fractions volumiques locales au sein de ce film, ce qui aboutit à un système de diffusion croisée défini sur un domaine dépendant du temps. En utilisant une méthode récente basée sur l’entropie, nous montrons l’existence de solutions faibles à ce système et nous étudions leur comportement asymptotique dans le cas où les flux extérieurs imposés à la surface du film sont supposés constants. De plus, nous prouvons l’existence d’une solution à un problème d’optimisation sur les flux extérieurs. Nous présentons dans le chapitre 3comment ce modèle a été adapté et calibré sur des données expérimentales. La Partie II est consacrée à des questions reliées au calcul de la structure électronique de matériaux cristallins. Nous rappelons dans le chapitre 4 certains résultats classiques relatifs à la décomposition spectrale d’opérateurs de Schrödinger périodiques. Dans le chapitre 5, nous tentons de répondre à la question suivante : est-il possible de déterminer un potentiel périodique tel que les premières bandes d’énergie de l’opérateur de Schrödinger associé soient aussi proches que possible de certaines fonctions cibles ?Nous montrons théoriquement que la réponse à cette question est positive lorsque l’on considère la première bande de l’opérateur et des potentiels unidimensionnels appartenant à un espace de mesures périodiques bornées inférieurement en un certain sens. Nous proposons également une méthode adaptative pour accélérer la procédure numérique de résolution du problème d’optimisation. Enfin, le chapitre 6 traite d’un algorithme glouton pour la compression de fonctions de Wannier en exploitant leurs symétries. Cette compression permet, entre autres, d’obtenir des expressions analytiques pour certains coefficients de tight-binding intervenant dans la modélisation de matériaux 2D
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Thèse
Dynamical Systems [math.DS]. Université Paris-Est, 2017. English. 〈NNT : 2017PESC1046〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : vendredi 11 mai 2018 - 11:11:06
Dernière modification le : jeudi 17 mai 2018 - 09:50:14

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Athmane Bakhta. Mathematical models and numerical simulation of photovoltaic devices. Dynamical Systems [math.DS]. Université Paris-Est, 2017. English. 〈NNT : 2017PESC1046〉. 〈tel-01789637〉

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