Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Algorithms for the resolution of stochastic control problems in high dimension by using probabilistic and max-plus methods

Résumé : Les problèmes de contrôle stochastique optimal à horizon fini forment une classe de problèmes de contrôle optimal où interviennent des processus stochastiques considérés sur un intervalle de temps borné. Tout comme beaucoup de problème de contrôle optimal, ces problèmes sont résolus en utilisant le principe de la programmation dynamique qui induit une équation aux dérivées partielles (EDP) appelée équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Les méthodes basées sur la discrétisation de l’espace sous forme de grille, les méthodes probabilistes ou plus récemment les méthodes max-plus peuvent alors être utilisées pour résoudre cette équation. Cependant, le premier type de méthode est mis en défaut quand un espace à dimension grande est considéré à cause de la malédiction de la dimension tandis que le deuxième type de méthode ne permettait jusqu'ici que de résoudre des problèmes où la non linéarité de l'équation aux dérivées partielles par rapport à la Hessienne n'est pas trop forte. Quant au troisième type de méthode, il entraine une explosion de la complexité de la fonction valeur. Nous introduisons dans cette thèse deux nouveaux schémas probabilistes permettant d'agrandir la classe des problèmes pouvant être résolus par les méthodes probabilistes. L'une est adaptée aux EDP à coefficients bornés tandis que l'autre peut être appliqué aux EDP à coefficients bornés ou non bornés. Nous prouvons la convergence des deux schémas probabilistes et obtenons des estimées de l'erreur de convergence dans le cas d'EDP à coefficients bornés. Nous donnons également quelques résultats sur le comportement du deuxième schéma dans le cas d'EDP à coefficients non bornés. Ensuite, nous introduisons une méthode complètement nouvelle pour résoudre les problèmes de contrôle stochastique optimal à horizon fini que nous appelons la méthode max-plus probabiliste. Elle permet d'utiliser le caractère non linéaire des méthodes max-plus dans un contexte probabiliste tout en contrôlant la complexité de la fonction valeur. Une application au calcul du prix de sur-réplication d'une option dans un modèle de corrélation incertaine est donnée dans le cas d’un espace à dimension 2 et 5.
Complete list of metadatas

Cited literature [68 references]  Display  Hide  Download

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01891835
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, October 10, 2018 - 9:19:05 AM
Last modification on : Sunday, February 2, 2020 - 12:44:36 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, January 11, 2019 - 12:38:20 PM

File

58994_FODJO_2018_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01891835, version 1

Citation

Eric Fodjo. Algorithms for the resolution of stochastic control problems in high dimension by using probabilistic and max-plus methods. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Paris-Saclay, 2018. English. ⟨NNT : 2018SACLX034⟩. ⟨tel-01891835⟩

Share

Metrics

Record views

257

Files downloads

98