Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Convolution intermédiaire et théorie de Hodge

Résumé : Cette thèse est constituée de deux parties complètement indépendantes.Dans une première partie, nous montrons que la paire de Fourier-Mukai (X,Y) issue de la correspondance double miroir Pfaffienne-Grassmannienne vérifie l'identité ([X]-[Y])L^6=0 dans l'anneau de Grothendieck, où L est la classe de la droite affine. Ce résultat est un raffinement d'un théorème de Borisov par la suppression d'un facteur, qui montre que la classe de la droite affine est un diviseur de zéro dans l'anneau de Grothendieck, et fournit par ailleurs un premier exemple intéressant de variétés D-équivalentes qui sont L-équivalentes. D'autres exemples ont par la suite été explicités par d'autres auteurs.Dans une seconde partie, nous nous intéressons au comportement d'invariants de théorie de Hodge par convolution intermédiaire, à la suite des travaux de Dettweiler et Sabbah. Le principal résultat concerne le comportement des données numériques locales de Hodge cycles proches à l'infini par convolution intermédiaire additive par un module de Kummer. Nous donnons également des formules pour les invariants locaux h^p et globaux delta^p sans faire l'hypothèse de monodromie scalaire à l'infini. De plus, à l'aide d'une relation de Katz reliant les convolutions additives et multiplicatives, nous explicitons le comportement des invariants de Hodge par convolution intermédiaire multiplicative. Enfin, le théorème principal permet de redémontrer un résultat de Fedorov sur les invariants de Hodge d'équations hypergéométriques.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

Cited literature [89 references]  Display  Hide  Download

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01892554
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, October 10, 2018 - 4:30:31 PM
Last modification on : Sunday, February 2, 2020 - 12:44:50 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, January 11, 2019 - 5:05:02 PM

File

73002_MARTIN_2018_archivage.pd...
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01892554, version 1

Citation

Nicolas Martin. Convolution intermédiaire et théorie de Hodge. Géométrie algébrique [math.AG]. Université Paris-Saclay, 2018. Français. ⟨NNT : 2018SACLX040⟩. ⟨tel-01892554⟩

Share

Metrics

Record views

236

Files downloads

142