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Theses

Robust design of backstepping controllers for systems of linearhyperbolic PDEs

Résumé : Les systèmes d'Equations aux Dérivées Partielles Hyperboliques Linéaires du Premier Ordre (EDPs HLPO) permettent de modéliser de nombreux systèmes de lois de conservation. Ils apparaissent, par exemple, lors de la modélisation de problèmes de trafic routier, d'échangeurs de chaleurs, ou de problèmes multiphasiques. Différentes approches ont été proposées pour stabiliser ou observer de tels systèmes. Parmi elles, la méthode de backstepping consiste à transformer le système originel en un système découplé pour lequel la synthèse de la loi de commande est plus simple. Les contrôleur obtenus par cette méthode sont explicites.Dans la première partie de cette thèse, nous présentons des résultats généraux de théorie des systèmes. Plus précisément, nous résolvons les problèmes de stabilisation en temps fini pour une classe générale d'EDPs HLPO. Le temps de convergence minimal atteignable dépend du nombre d'actionneurs disponibles. Les observateurs associés à ces contrôleurs (nécessaires pour envisager une utilisation industrielle de tels contrôleurs) sont obtenus via une approche duale. Un des avantages importants de l'approche considérée dans cette thèse est de montrer que l'espace généré par les solutions de l'EDPs HLPO considérée est isomorphe à l'espace généré par les solutions d'une système neutre à retards distribués.Dans la seconde partie de cette thèse, nous montrons la nécessité d'un changement de stratégie pour résoudre les problèmes de contrôle robuste. Ces questions surviennent nécessairement lorsque sont considérées des applications industrielles pour lesquelles les différents paramètres du système peuvent être mal connus, pour lesquelles des dynamiques peuvent avoir été négligées, de même que des retards agissant sur la commande ou sur la mesure, ou encore pour lesquels les mesures sont bruitées. Nous proposons ainsi quelques modifications sur les lois de commande précédemment développées en y incorporant plusieurs degrés de liberté permettant d'effectuer un compromis entre performance et robustesse. L'analyse de stabilité et de robustesse sous-jacente est rendue possible en utilisant l'isomorphisme précédemment introduit.
Document type :
Theses
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https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01904844
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, October 25, 2018 - 12:52:16 PM
Last modification on : Thursday, April 9, 2020 - 5:08:12 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, January 26, 2019 - 2:14:48 PM

File

2018PSLEM011_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01904844, version 1

Citation

Jean Auriol. Robust design of backstepping controllers for systems of linearhyperbolic PDEs. Optimization and Control [math.OC]. PSL Research University, 2018. English. ⟨NNT : 2018PSLEM011⟩. ⟨tel-01904844⟩

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