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Theses

Development of geostatistical models using stochastic partial differential equations

Résumé : Ces travaux présentent des avancées théoriques pour l'application de l'approche EDPS (Équation aux Dérivées Partielles Stochastique) en Géostatistique. On considère dans cette approche récente que les données régionalisées proviennent de la réalisation d'un Champ Aléatoire satisfaisant une EDPS. Dans le cadre théorique des Champs Aléatoires Généralisés, l'influence d'une EDPS linéaire sur la structure de covariance de ses éventuelles solutions a été étudiée avec une grande généralité. Un critère d'existence et d'unicité des solutions stationnaires pour une classe assez large d'EDPSs linéaires a été obtenu, ainsi que des expressions pour les mesures spectrales associées. Ces résultats permettent de développer des modèles spatio-temporels présentant des propriétés non-triviales grâce à l'analyse d'équations d'évolution présentant un ordre de dérivation temporel fractionnaire. Des paramétrisations adaptées de ces modèles permettent de contrôler leur séparabilité et leur symétrie ainsi que leur régularité spatiale et temporelle séparément. Des résultats concernant des solutions stationnaires pour des EDPSs issues de la physique telles que l'équation de la Chaleur et l'équation d'Onde sont présentés. Puis, une méthode de simulation non-conditionnelle adaptée à ces modèles est étudiée. Cette méthode est basée sur le calcul d'une approximation de la Transformée de Fourier du champ, et elle peut être implémentée de façon efficace grâce à la Transformée de Fourier Rapide. La convergence de cette méthode a été montrée théoriquement dans un sens faible et dans un sens fort. Cette méthode est appliquée à la résolution numérique des EDPSs présentées dans ces travaux. Des illustrations de modèles présentant des propriétés non-triviales et reliés à des équations de la physique sont alors présentées.
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https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-02188146
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, July 18, 2019 - 11:44:30 AM
Last modification on : Tuesday, July 21, 2020 - 3:20:06 AM

File

2018PSLEM062_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02188146, version 1

Citation

Ricardo Carrizo Vergara. Development of geostatistical models using stochastic partial differential equations. Geophysics [physics.geo-ph]. PSL Research University, 2018. English. ⟨NNT : 2018PSLEM062⟩. ⟨tel-02188146⟩

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