. .. Hyper-réduction-hybride-pour-un-matériau-non-linéaire, 97 IV.1.1 Résolution par éléments finis avec un comportement non-linéaire, vol.97

, Hyper-réduction hybride pour un matériau non-linéaire, p.100

, Hyper-réduction hybride pour le contact avec des matériaux non-linéaires 101 IV.2.1 Mécanique du contact avec un comportement non-linéaire

, 4.3 Résultats obtenus avec le modèle hyper-réduit hybride, IV.4 Application de l'hyper-réduction hybride à un cas test 2D avec Cast3M . . 103 IV.4.1 Cas test 2D non-linéaire, p.106

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, Représentation des différents circuits d'un réacteur à eau pressurisée, p.13

, Schéma d'un assemblage combustible 17 × 17 d'un réacteur à eau pressurisée et d'une grappe de contrôle

, Schéma d'un crayon combustible d'un réacteur à eau pressurisée avec les dimensions d'un réacteur 900 MWe

, Déformation d'une pastille sous forme de diabolo

, Schématisation de la fracturation des pastilles, de la mise en diabolo et de l'évolution du jeu entre les pastilles et la gaine au cours de l'irradiation, p.16

I. ,

, Modélisation 1,5D d'un crayon combustible dans ALCYONE, p.17

. .. Alcyone, , vol.18

, Modélisation 3D d'une pastille de combustible nucléaire et du morceau de gaine correspondant dans ALCYONE

. Schéma and . .. Pléiades, , p.19

, 2 Décroissance de l'erreur relative en norme de Frobenius au carré entre les matrices originale et approximée par SVD de rang inférieur, la matrice originale correspondant à la première image de la figure II, II.1 Image originale classiquement utilisée en traitement d'images puis approximations successives par SVD de rang 5, vol.10, p.50

, Géométrie d'un problème de contact générique entre deux solides

, Décroissance de l'erreur relative en norme de Frobenius au carré entre les matrices originale et approximée par SVD ainsi que par NNMF de rang inférieur pour deux nombres d'itérations maximum, la matrice originale correspondant à la première image de la figure II, vol.10, p.51

, Problème de contact entre deux solides sur un domaine réduit, p.55

, 3 Représentation de la construction du ROM à l'aide de Cast3M, p.63

, Cas test 1D élastique -Déplacements et forces de contact obtenus avec le FOM pour une élasticité variable, p.65

, Cas test 1D élastique -Déplacements et forces de contact obtenus avec le FOM pour une élasticité fixe (µ 1 = 0.15) et un obstacle variable, p.65

, Cas test 1D élastique -Modes POD contenus dans la BR primale construite à partir de 10 × 12 snapshots pris sur une grille régulière, p.66

, Cas test 1D élastique -En haut : RID construit à partir de 10 × 12 snapshots pris sur une grille régulière, les traits rouges représentent l'ensemble A et les verts l'ensemble I. En bas : exemple d'obstacle pour µ 2 = 0.17, p.66

, Liste des figures III.8 Cas test 1D élastique -Erreurs de références en norme 2 aux 100 × 120 points de S pour un ROM construit avec l'HRH à partir des 10 × 12 snapshots pris dans

, Cas test 1D élastique -Solution HRH pour des snapshots pris sur une grille régulière, à comparer avec la solution EF, au point (µ 1 ,µ 2 ) = (0.07,0.17) dans P 69 III.10 Cas test 1D élastique -Deux solutions obtenues par PBM avec l u = 9 et l u = 14 pour des snapshots pris sur une grille régulière, à comparer avec la solution EF, au point (µ 1 ,µ 2 ) = (0.07,0.17) dans P

, 11 Cas test 1D élastique -Décroissance des erreurs relatives moyennes au cours de la sélection des snapshots avec l'algorithme glouton basé sur l'indicateur d'erreur ? appliqué à l'HRH

, 12 Cas test 1D élastique -Décroissance des erreurs relatives moyennes au cours de la sélection des snapshots avec l'algorithme glouton basé sur l'indicateur d'erreur I appliqué à la PBM

, 13 Cas test 1D élastique -Erreurs relatives entre le ROM construit avec l'HRH, à partir de l'algorithme glouton couplé à l'indicateur d'erreur ?, p.73

, 14 Cas test 2D axisymétrique de mécanique du contact entre deux solides élastiques 74 III.15 Cas test 2D élastique -Décroissance de l'erreur relative en norme de Frobenius au carré entre la matrice des snapshots et son approximation en fonction du rang de l'approximation

, 16 Cas test 2D élastique -Modes POD associés au déplacement représentés selon u r et u z

. .. Domaine-réduit, 76 III.18 Cas test 2D élastique -Comparaison des solutions primales EF et HRH selon u r et u z avec les mêmes échelles, III.17 Cas test 2D élastique -Maillage initial et

, Cas test 2D élastique -Comparaison des forces de contact (zoomées) EF et HRH, sans puis avec reconstruction, tracées sur les déformées en maillage avec un jeu amplifié par un facteur 50

, 20 Cas test 2D élastique -Différence en valeur absolue entre les solutions obtenues par HRH et par EF pour les solutions primales et en contraintes selon ? rr, p.78

, 21 Cas test 2D élastique -Erreur de référence en norme 2 commise par l

, 22 Cas test 2D élastique -Temps CPU (moyenné sur 40 calculs) et nombre d'itérations de la méthode des statuts lors de la résolution du modèle EF, p.79

, 23 Cas test 2D élastique -Temps CPU (moyenné sur 40 calculs) et nombre d'itérations de la méthode des statuts lors de la résolution du modèle HR, p.79

, 24 Cas test 2D élastique -Forces de contact HRH (zoomées) tracées sur la déformée avec jeu amplifié lorsque aucun ddl EF n'est activé et qu'ainsi la condition LBB n'est pas vérifiée

, 25 Cas test 2D élastique -Différence en valeur absolue entre les solutions obtenues par HRH et par EF pour les solutions primales et en contraintes selon ? rr, p.81

, 26 Cas test 2D élastique -Différentes configurations où 6 ddl sur la zone de contact sont traités par EF. Zoom sur le domaine réduit où des croix rouges indiquent leur emplacement

, 27 Cas test 2D élastique -Solutions duales pour les différentes configurations des ddl EF

, 28 Cas test 2D élastique -Ddl EF sélectionnés par un algorithme glouton minimisant le conditionnement et solution duale associée

, 29 Cas test 2D élastique -Maillage initial et domaine réduit sans puis avec le rajout d'une zone d'intérêt

, 30 Cas test 2D élastique -Comparaison des forces de contact EF et HRH, sans puis avec le rajout d'une zone d'intérêt au RID, au point (P 1 = 170 MPa et h 1 = 3.2 mm) tracées sur les déformées

, 31 Cas test 2D élastique -Tracé des forces de contact obtenus avec la PBM sur la déformée en maillage

, 32 Cas test 2D élastique -Évolution du domaine réduit au cours des itérations de l'algorithme glouton, vol.87

, 33 Cas test 3D de mécanique du contact entre solides élastiques avec ses conditions aux limites

, 34 Cas test 3D thermo-mécanique élastique -Exemple de chargement thermique et déformation thermique associée amplifiée par un facteur 10, p.89

, 35 Cas test 3D thermo-mécanique élastique -Modes POD contenus dans la BR primale selon u x , u y et u z

. .. , 36 Cas test 3D thermo-mécanique élastique -Maillage initial et deux domaines réduits contenant plus ou moins la surface de contact, p.91

, 37 Cas test 3D thermo-mécanique élastique -Comparaison des solutions primales EF et HRH obtenus avec les premier et second RID, selon u x , u y et u z , au point (P lin = 35 kW.m ?1 , d = 20 µm)

, 38 Cas test 3D thermo-mécanique élastique -Comparaison des solutions duales EF et HRH construits avec les deux RID, sans puis avec reconstruction, le tout au point (P lin = 35 kW.m ?1 , d = 20 µm)

, 39 Cas test 3D thermo-mécanique élastique -Erreur de référence primale commise par le modèle HRH en fonction du seuil POD

, Cas test 2D axisymétrique de mécanique du contact entre un solide élastoplastique et un solide visco-plastique

, Cas test 2D élasto-visco-plastique -Modes POD associés au déplacement représentés selon u r et u z

, Cas test 2D élasto-visco-plastique -Maillage initial et domaine réduit, p.106

, Cas test 2D élasto-visco-plastique -Comparaison des déformations plastiques cumulées EF et HRH (zoomées) avant contact (pas de temps 8) tracées sur les déformées avec un jeu amplifié par un facteur 10, p.107

, Cas test 2D élasto-visco-plastique -Comparaison des solutions primales EF et HRH à la fin de l'historique de chargement selon u r et u z, p.107

, Cas test 2D élasto-visco-plastique -Comparaison des forces de contact EF et HRH à la fin de l'historique de chargement tracées sur les déformées avec un jeu amplifié par un facteur 10

, Cas test 2D élasto-visco-plastique -Comparaison des déformations plastiques cumulées EF et HRH, sans puis avec reconstruction, à la fin de l'historique de chargement tracées sur les déformées avec un jeu amplifié par un facteur 10, p.108

, Cas test 2D élasto-visco-plastique -Comparaison des contraintes selon ? rr EF et HRH, sans puis avec reconstruction, à la fin de l'historique de chargement tracées sur les déformées avec un jeu amplifié par un facteur 10, p.108

, Différentes filières de réacteurs nucléaires

, Cas test 1D élastique -Comparaison des méthodes HRH et PBM pour le point (µ 1 ,µ 2 ) = (0.07,0.17), pour des snapshots pris sur une grille régulière, p.70

, Cas test 1D élastique -Valeurs moyenne et maximum des erreurs de références en norme 2 du modèle HRH, construit à partir de snapshots sélectionnés à l'aide d'un algorithme glouton basé sur l'indicateur d'erreur ? associé, sur une grille régulière fine

, Cas test 2D élastique -Erreur duale sur ? C A et conditionnement en fonction des ddl EF ajoutés

, Cas test 2D élastique -Comparaison entre le calcul avec les 6 ddl EF trouvés par optimisation et le calcul où tous les ddl EF sont activés sur la zone de contact 83

, Cas test 2D élastique -Résultats de l'hyper-réduction hybride au point (P 1 = 170 MPa, h 1 = 3.2 mm) au cours des itérations de l'algorithme glouton pour la sélection des snapshots sélectionnés avec l'indicateur d'erreur ?, vol.87

, Liste des algorithmes II.1 Forme faible de l'algorithme glouton pour la sélection des snapshots . . . . . . 30 II.2 Algorithme utilisé par la méthode d'interpolation empirique discrète (DEIM) pour la sélection des indices d'interpolation

, Algorithme des statuts pour le traitement du contact par multiplicateurs de Lagrange

, Algorithme glouton pour la sélection des ddl EF qui minimisent le conditionnement de la matrice de rigidité de contact projetée

, Algorithme de Newton pour la résolution de problèmes non-linéaires, p.98

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